BIOMECANICA

I.S.F.D Nº 78

AUTORES:Campiutti, Ezequiel. García, Carla Estefanía


1º Trabajo Práctico
Año: 2º del Profesorado de Biología en Polimodal y Ciencias Naturales en E.S.B
Tema: Biomecánica
Materia: Integración Areal II

1. ¿Por qué la energía es un concepto unificador?

La energía está relacionada con todo, es un concepto difícil de definir, las formas bajo las cuales se presenta la energía suelen ser tan diferentes, que la humanidad demoró siglos en demostrarla.
La energía es una magnitud increíble e indestructible. Esta cualidad de permanencia constituye un concepto unificador, porque se puede producir muchos fenómenos para demostrar el paso continuo de una energía a otra y su simultánea transferencia de un cuerpo a otro.
El ser humano está muy relacionado con la energía, por ejemplo: el sol nos da la energía lumínica, nuestros alimentos contiene energía y sustenta la vida.


2. Investigue la relación del concepto de energía interna con la termodinámica. ¿Qué es la termodinámica? ¿Cuáles son sus leyes?

La relación que existe entre energía interna y la termodinámica es el calor, ya que está energía aumenta con el calor y la termodinámica es el estudio del mismo.

Termodinámica:
Es el campo de la física que describe y relaciona las propiedades físicas de la materia de los sistemas macroscópicos, así como sus intercambios energéticos. Los principios de la termodinámica tienen una importancia fundamental para todas las ramas de la ciencia y la ingeniería.
Un concepto esencial de la termodinámica es el de sistema macroscópico, que se define como un conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable. El estado de un sistema macroscópico se puede describir mediante propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen, que se conocen como variables de estado. Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables termodinámicas (como la densidad, el calor específico, la compresibilidad o el coeficiente de dilatación), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. Todas estas variables se pueden clasificar en dos grandes grupos: las variables extensivas, que dependen de la cantidad de materia del sistema, y las variables intensivas, independientes de la cantidad de materia.
Cuando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro, se dice que tiene lugar un proceso termodinámico. Las leyes o principios de la termodinámica, descubiertos en el siglo XIX a través de meticulosos experimentos, determinan la naturaleza y los límites de todos los procesos termodinámicos.

Sus leyes son:

1º Principio de la termodinámica
La primera ley de la termodinámica da una definición precisa del calor, otro concepto de uso corriente.
Cuando un sistema se pone en contacto con otro más frío que él, tiene lugar un proceso de igualación de las temperaturas de ambos. Para explicar este fenómeno, los científicos del siglo XVIII conjeturaron que una sustancia que estaba presente en mayor cantidad en el cuerpo de mayor temperatura fluía hacia el cuerpo de menor temperatura. Según se creía, esta sustancia hipotética llamada “calórico” era un fluido capaz de atravesar los medios materiales. Por el contrario, el primer principio de la termodinámica identifica el calórico, o calor, como una forma de energía. Se puede convertir en trabajo mecánico y almacenarse, pero no es una sustancia material. Experimentalmente se demostró que el calor, que originalmente se medía en unidades llamadas calorías, y el trabajo o energía, medidos en julios, eran completamente equivalentes. Una caloría equivale a 4,186 julios.
El primer principio es una ley de conservación de la energía. Afirma que, como la energía no puede crearse ni destruirse —dejando a un lado las posteriores ramificaciones de la equivalencia entre masa y energía, la cantidad de energía transferida a un sistema en forma de calor más la cantidad de energía transferida en forma de trabajo sobre el sistema debe ser igual al aumento de la energía interna del sistema. El calor y el trabajo son mecanismos por los que los sistemas intercambian energía entre sí.
En cualquier máquina, hace falta cierta cantidad de energía para producir trabajo; es imposible que una máquina realice trabajo sin necesidad de energía. Una máquina hipotética de estas características se denomina móvil perpetuo de primera especie. La ley de conservación de la energía descarta que se pueda inventar nunca una máquina así. A veces, el primer principio se enuncia como la imposibilidad de la existencia de un móvil perpetuo de primera especie.
2º Principio de la termodinámica
La segunda ley de la termodinámica da una definición precisa de una propiedad llamada entropía. La entropía se puede considerar como una medida de lo próximo o no que se halla un sistema al equilibrio; también se puede considerar como una medida del desorden (espacial y térmico) del sistema. La segunda ley afirma que la entropía, o sea, el desorden, de un sistema aislado nunca puede decrecer. Por tanto, cuando un sistema aislado alcanza una configuración de máxima entropía, ya no puede experimentar cambios: ha alcanzado el equilibrio. La naturaleza parece pues “preferir” el desorden y el caos. Se puede demostrar que el segundo principio implica que, si no se realiza trabajo, es imposible transferir calor desde una región de temperatura más baja a una región de temperatura más alta.
El segundo principio impone una condición adicional a los procesos termodinámicos. No basta con que se conserve la energía y cumplan así el primer principio. Una máquina que realizara trabajo violando el segundo principio se denomina “móvil perpetuo de segunda especie”, ya que podría obtener energía continuamente de un entorno frío para realizar trabajo en un entorno caliente sin coste alguno. A veces, el segundo principio se formula como una afirmación que descarta la existencia de un móvil perpetuo de segunda especie.
3º Principio de la termodinámica
El segundo principio sugiere la existencia de una escala de temperatura absoluta con un cero absoluto de temperatura. El tercer principio de la termodinámica afirma que el cero absoluto no se puede alcanzar por ningún procedimiento que conste de un número finito de pasos. Es posible acercarse indefinidamente al cero absoluto, pero nunca se puede llegar a él.




3. ¿Cuáles son las máquinas simples? ¿Cuáles son sus modelos matemáticos? Ejemplifique en objetos de usos.

Una máquina simple es un dispositivo poco complejo que sirve para multiplicar fuerzas o para cambiar la dirección de las mismas.
Por ejemplo, la palanca y la polea. Podemos expresar analíticamente los modelos de palanca con la ayuda del principio de conservación de energía y la fórmula de trabajo.
F.x = X.f

Tipos de palanca
Es conveniente dividir a las palancas en tres tipos o géneros, dependiendo de la posición relativa del fulcro y los puntos de aplicación de las fuerzas de potencia y de resistencia. El principio de la palanca es válido indistintamente del tipo, pero el efecto y forma de uso de cada tipo de palanca cambia considerablemente. En física, la fórmula de la palanca es P•dp=F•df. La P es la fuerza que levantamos y la F la fuerza que ejercemos para levantarlo. dp y df son las distancias que hay del punto de apoyo a la P y F
Palanca de primer género
En la palanca de primer género, el Punto de Apoyo se encuentra en un punto intermedio justo entre la Fuerza y la Resistencia.

Ejemplos de este tipo de palanca son el balancín, o las tijeras, las tenazas y los alicates. Además en el cuerpo humano se encuentran otros ejemplos de primer género como el Tríceps - codo - Antebrazo Su formula es Potencia x Su brazo =
Palanca de segundo género
En la palanca de segundo género, la Resistencia se encuentra entre el Punto de Apoyo y la Fuerza.

Ejemplos de este tipo de palanca son la carretilla, y el Cascanueces.
Palanca de tercer género
En la palanca de tercer género, la Fuerza se encuentra entre el Punto de Apoyo y la Resistencia. El tercer tipo es notable porque la fuerza aplicada debe ser mayor que la fuerza que se requeriría para mover el objeto sin la palanca. Este tipo de palancas se utiliza cuando lo que se requiere es amplificar la distancia que el objeto recorre.

Ejemplos de este tipo de palanca son el brazo humano .
Ej:









4. Dibuje dos modelos de palanca del cuerpo humano





5. Investigue las propiedades físicas y químicas del titanio

Propiedades físicas:

• Es un metal de transición.
• Ligero: Densidad o peso específico es de 4,507 kg dm-3.
• Tiene un punto de fusión de 1675ºC (1941 K).
• El peso atómico del titanio es de 47,867 uma.
• Es de color plateado grisáceo.
• Paramagnético. No se imanta.
• Abundante en la Naturaleza.
• Reciclable.
• Forma aleaciones con otros elementos para mejorar las prestaciones mecánicas.
• Muy resistente a la corrosión y oxidación.
• Refractario.
• Poca conductividad. No es buen conductor del calor ni de la electricidad


Propiedades químicas:

• Se encuentra en forma de óxido, en la escoria de ciertos minerales y en cenizas de animales y plantas.
• Presenta dimorfismo, a temperatura ambiente tiene estructura hexagonal compacta (hcp) llamada fase alfa. Por encima de 882 ºC presenta estructura física centrada en el cuerpo (bcc) se conoce como fase beta.
• La resistencia a la corrosión que presenta es debida al fenómeno de pasivación que sufre (se forma un óxido que lo recubre). Es resistente a temperatura ambiente al ácido sulfúrico (H2SO4) diluido y al ácido clorhídrico (HCl) diluido, así como a otros ácidos orgánicos; también es resistente a las bases, incluso en caliente. Sin embargo se puede disolver en ácidos en caliente. Asimismo, se disuelve bien en ácido fluorhídrico (HF), o con fluoruros en ácidos. A temperaturas elevadas puede reaccionar fácilmente con el nitrógeno, el oxígeno, el hidrógeno, el boro y otros no metales.

6. ¿Qué es un torque?
Se denomina momento de torsión o torque de una fuerza con relación a un punto o a un eje llamado punto o eje de rotación, al producto de la intensidad de la fuerza por la distancia perpendicular desde el punto o eje de rotación hasta la línea de acción de la fuerza. Esta distancia perpendicular es llamada brazo de palanca (b) y al punto centro del momento (o).

Un cuerpo estará en equilibrio rotacional cuando la sumatoria de todos los momentos de torsión producidos por las fuerzas paralelas que actúan sobre un cuerpo sea igual a cero.

Por convención se usa un giro antihorario como positivo y horario como negativo.
Dentro del motor de un vehículo los gases de combustión generan una presión dentro de los cilindros que empuja los pistones con determinada fuerza hacia abajo que es transmitida hacia el cigüeñal haciéndolo girar debido al torque generado.


7. ¿Qué relación hay entre los centros de gravedad del cuerpo y las fuerzas musculares?
Los centros de gravedad de las partes del cuerpo no están encima de las articulaciones de apoyo, por lo tanto hacen fuerzas musculares para mantener el equilibrio. Es así que para evitar que el cuerpo se vuelque, teniendo como eje de articulación el tobillo, se necesita una fuerza aplicada por el músculo tendón de Aquiles unido al tobillo.
8. Investigue y desarrolle el tema “centros de gravedad”
El centro de gravedad de un objeto es el punto ubicado en la posición promedio del peso del objeto. En el caso de un objeto simétrico, este punto se encuentra en el centro geométrico.
El centro de gravedad de un objeto hecho de distintos materiales (es decir, cuya densidad varía) puede estar muy lejos de su centro geométrico. Por ejemplo, una bola hueca llena de plomo hasta la mitad de su capacidad. El centro de gravedad, no estará en el centro geométrico, sino dentro del plomo.
Cuando lanzas al aire un objeto, su C.G describe una trayectoria parabólica aun si el objeto gira o se bambolea.
El centro de gravedad, también puede ser llamado centro de masa, que es la posición promedio de todas las partículas de masa que forman un objeto.
Localización de los C.G.
Los centros de gravedad de un objeto uniforme se encuentran en un punto medio, o sea, en su centro geométrico. El C.G es el punto de equilibrio. Para localizar el centro de gravedad, traza una línea vertical debajo del punto de suspensión. El C.G se encuentra entonces en algún punto de esta línea.
Estabilidad:
Es casi imposible equilibrar una pluma sobre una punta, pero es fácil ponerla erguida sobre el extremo del plano. Esto se debe a que la base que la soporta resulta inadecuada cuando la quieres sostener sobre la punta y adecuada cuando lo haces sobre el extremo.
En la estabilidad hay distintos tipos de equilibrios:
Equilibrio inestable: cuando un desplazamiento cualquiera hace descender el centro de gravedad
Equilibrio estable: cuando un desplazamiento cualquiera eleva su centro de gravedad.
Equilibrio neutro: cuando la altura del centro de gravedad no varía con el desplazamiento.
Centro de gravedad de las personas:
Cuando te encontras de pie y los brazos en los costados, tu centro de gravedad se encuentra dentro de tu cuerpo. Característicamente se encuentra a dos o tres cm. del ombligo y a la mitad de la distancia de la frente y la espalda.

9. Explique la relación entre la evolución de los animales y estabilidad de sus posturas. ¿Cómo interviene el sistema neuromuscular en la estabilidad?
Una buena estabilidad se obtiene teniendo el c.g. de un objeto en una posición debajo de su área de sustentación.
Para un cuadrúpedo, el área de apoyo es el área que hay entre las patas, lo cual hace que el animal tenga gran estabilidad. Si el c.g. esta realmente debajo del área de apoyo se logra una gran estabilidad. A lo largo de la evolución, los animales han desarrollado posturas cada vez más inestables. La estabilidad permite a los animales moverse más rápidamente.
El sistema neuromuscular interviene en la estabilidad, ya que permite mantener el equilibrio.
No solo los músculos nos permiten estar en equilibrio, el oído también contribuye. Antes de justificar esta afirmación es necesario conocer mas sobre este sentido.
El oído esta formado por: el oído externo (compuesto por la oreja y el conducto auditivo), el oído medio (formado por el tímpano y lo huesos yunque, martillo y estribo) y el oído interno (constituye los canales semicirculares, el vestíbulo y el caracol).

La oreja capta los sonidos y los lleva al conducto auditivo. Estos pasan por el llegan hasta la membrana del tímpano, la cual, al recibir ondas vibra y su vibración es transmitido a los tres huecesillos (martillo, yunque y estribo). El último hueso transfiere la vibración a la cóclea (caracol). Ya en el oído interno el sonido es recogido por terminaciones nerviosas que envían el mensaje al cerebro.
El oído interno no solo cumple con la función de audición sino también con la de equilibrio. En el vestíbulo y en los canales semicirculares existe un liquido llamado endolinfa, en el cual están suspendidos cristales de calcio. Estos son los responsables de dar la información en cuanto a la posición de nuestro cuerpo, ya que cuando una persona, por ejemplo, mueve la cabeza la endolinfa se mueve junto con los cristales, este movimiento es captado por las células nerviosas que se encuentran en esa zona y de esta forma el individuo puede saber en que posición esta.

10. Esquematice el modelo de la columna vertebral como una barra con pivote en el sacro.






11. Resuelva el problema 6.5

Realicemos los cálculos para una persona que pesa 700 n (masa de 70 Kg.). El valor de P es de 65 % de 700 = 455N. Se supone que P y T actúan a una distancia del sacro de ½ y 2/3 del largo l de la columna. Para determinar el valor de T y R se aplican las condiciones de equilibrio.


∑ t 0=0→ tr + tp=0→ T sen 12 ⅔ L –P=0→ T=3P/ 4x sen 12

T= 3x 455/ 4x sen 12 = 1641 N

∑ Fx= 0 ; Rx – Tx =0 → Rx= Tx→ Rx = Tx → Rx = T cos12 =1641 cos 12=

=1605N

∑ Fy= 0; Ry + Ty- P = 0 → Ry = P – Ty= 455 – 1641 sen12 = 114N


R= √ Rx 2 + Ry2 = √(1605)2 + (114)2 = 1610






12. Capítulos 9, 10, 11,12 del Serway

Capítulo 9:

Momento lineal y su conservación:

El momento lineal de una partícula de una masa m que se mueve con una velocidad v se define como el producto de la masa y la velocidad:

P= m.v

Con la segunda ley de Newton podemos relacionar el momento lineal de una partícula a la fuerza resultante que actúa sobre ella: La tasa de cambio en el tiempo del momento lineal es igual a la fuerza resultante que actúa sobre la partícula. Es decir,
F=dp
dt

Siempre que dos partículas aisladas sin carga interactúan entre sí, su momento total permanece constante.


Impulso y momento

El impulso de una fuerza F es igual al cambio en el momento de la partícula.
Este enunciado es conocido como, el teorema del impuso y momento, es equivalente a la segunda ley de Newton. A partir de esta definición, vemos que el impulso es una cantidad vectorial que tiene una magnitud igual al área bajo la curva fuerza-tiempo (una fuerza que actúa sobre una partícula puede variar en el tiempo. El impulso es el área bajo la curva fuerza contra el tiempo).

Ejemplo conceptual 9.5

• Un boxeador mueve prudentemente su cabeza hacia atrás antes de recibir un golpe. ¿Esta maniobra le ayuda a reducir la fuerza del impacto?

Según, el teorema del impulso y el momento, la fuerza ejercida sobre un objeto multiplicado por el tiempo, durante el cual la fuerza actúa, igual al cambio en el momento del objeto. La fuerza ejercida sobre la cabeza del boxeador se reduce cuando éste extiende el tiempo de contacto alejándose del puño de su oponente.

• Un experto en karate es capaz de romper una pila de tablas con un rápido golpe con la parte lateral de su mano desnuda. ¿Es posible?

El brazo y la mano están en momento, antes del choque con las tablas. Este momento se reduce rápidamente cuando la mano está en contacto con las tablas durante un breve tiempo.

Colisiones

Colisiones= choque, es decir cuando dos partículas se aproximan entre sí durante un breve tiempo y que por eso producen fuerzas impulsivas una sobre la otra.
Por ejemplo, cuando una persona colisiona contra otra, una de las personas puede llegar a caer. Esto se debe al efecto del choque.

Ejemplo conceptual 9.8

Conforme una pelota cae hacia la Tierra, su momento aumenta. ¿Como lograr que este hecho concuerde con la ley de la conservación del momento?

El momento de la pelota aumenta conforme acelerando hacia abajo. Un gran cambio en su momento ocurre cuando golpea el suelo e invierte la dirección de su movimiento.
Si consideramos a la pelota y a la Tierra en conjunto como nuestro sistema, las fuerzas son internas y no cambian el momento total del sistema, es decir, permanece constante.
En cambio, si consideramos las fuerzas externas, estas si cambiarían el momento.

Ejemplo conceptual 9.9

Una caja abierta se desliza por la superficie (sin fricción) de un lago congelado. ¿Qué sucede con la velocidad de la caja conforme el agua de un aguacero se acumula en ella, suponiendo que la lluvia cae verticalmente hacia abajo dentro de la caja? Explique.

La lluvia adquiere componente horizontal del momento cuando chocan con la caja. Como el momento del sistema (caja más lluvia) debe conservarse, la componente horizontal de momento de la caja debe disminuir.

Centro de masa

Este es el movimiento total de un sistema mecánico en función de un punto. El sistema mecánico es un objeto extendido, que puede ser un gimnasta saltando por el aire.
A=F/M
Esto significa, que el sistema se mueve como si la fuerza externa resultante fuera aplicada a una sola partícula de masa M localizada en el centro de su masa

Ejemplo conceptual 9.20

Suponga que usted tranquiliza a un oso polar sobre un glaciar como parte de un trabajo de investigación. ¿Cómo podría usted ser capaz de calcular el peso del oso polar usando una cinta métrica, una cuerda y el conocimiento de su propio peso?




Observar la cinta para ver cuando me deslizo yo (xy), y cuanto el oso (xb). El punto en donde nos encontremos yo y el oso, es la ubicación constante del centro de masa del sistema, de modo de poder determinar la masa del oso a partir de mb.xb=my.xy.



Capítulo 10:

Rotación de un objeto rígido alrededor de un eje fijo

Cuando un objeto entra en rotación, se supone que este objeto es rígido. Un objeto rígido se define como uno que no es deformable o, en otras palabras, uno en el que la separación entre todos los pares de partículas permanece constante. Todos los cuerpos reales son deformables hasta cierto grado; sin embargo, nuestros modelos de objeto rígido es útil en muchas situaciones donde la deformación es despreciable.
Por ejemplo: una pareja de patinadores, ejecuta la bella “espiral de la muerte”. En este movimiento circular, la patinadora, ayudada por su compañero, gira en un arco circular y su cuerpo permanece casi paralelo al hielo.

Momento de torsión

El momento de torsión no debe confundirse con la fuerza. El momento de torsión tiene unidades de fuerza por longitud, newton-metros.
El momento de torsión que el martillo ejerce sobre un clavo aumenta conforme la longitud del mango (brazo de palanca) se incrementa.

Trabajo, potencia, energía en el movimiento de rotación

Si un objeto rígido que es libre de girar en torno a un eje fijo tiene un momento de torsión externo neto actuando sobre él, el objeto experimenta una aceleración.
La tasa a la cual las fuerzas externas efectúan trabajo al hacer girar un objeto rígido en torno de un eje fijo, o la potencia entregada que es =
P= t.w
El trabajo neto realizado por las fuerzas externas al hacer girar un objeto rígido en torno de un eje fijo es igual al cambio en energía rotacional del objeto:
W= ½ Iw2- ½ Iwo2


Ejemplo conceptual 10.14

Considere un objeto que tiene la forma de un aro que se encuentra en el plano xy con toda su masa concentrada en su borde. En dos experimentos independientes se hizo girar el aro por medio de un agente externo desde el reposo hasta un velocidad angular w. En este experimento la rotación ocurre alrededor del eje z que pasa por el centro del aro. En el otro experimento se presenta la rotación en torno a un eje paralelo a z que pasa por un punto P sobre el borde al aro. ¿Qué relación requiere más trabajo?

La rotación alrededor del eje que pasa por P requiere más trabajo.


Capitulo 11:

Movimiento de rodamiento de un cuerpo rígido

Dada la complejidad del movimiento de un cuerpo rígido en el espacio, simplificaremos la situación si limitamos el análisis a un cuerpo rígido homogéneo y simétrico, que experimenta un rodamiento en un plano.
Consideremos un cilindro de radio R que rueda sobre una superficie horizontal. Conforme el cilindro gira un ángulo B, su centro de masa se mueve a una distancia s=R.B. por consiguiente, las magnitudes de velocidad y aceleración son:

Vcm= ds = RdB =R.W
dt dt

acm= dVcm= R dw = R. alfa
dt dt

La velocidad lineal de puntos diferentes sobre un objeto en rodamiento es perpendicular al punto de contacto con la superficie.
En cuanto a la energía cinética de un cuerpo en rodamiento se puede expresar como la suma de la energía cinética rotacional alrededor del centro de masa y de la energía cinética trasnacional del centro de masa.
Podemos relacionar este tema con nuestro cuerpo, ya que las articulaciones artificiales realizan un movimiento de rodamiento debido a la ausencia de sinovia.
La sinovia es líquido amarillento que permite un desplazamiento de las articulaciones naturales, sin embargo en ausencia de esta sustancia se produce, como ya dijimos, un rodamiento.


Inercia Rotacional

La resistencia de un objeto a los cambios en su movimiento de rotación se denomina inercia rotacional.
Al igual que la inercia en el sentido lineal, la inercia rotacional depende de la masa. A diferencia de la inercia, sin embargo la inercia rotacional depende de la distribución de la masa.
Cuando mayor es la distancia entre el grueso de la masa de un objeto y el eje alrededor del cual tiene lugar la rotación, tanto mayor es la inercia rotacional.
Podemos comprobar el efecto de la inercia rotacional con nuestro cuerpo. Si extendemos nuestras piernas y las hacemos oscilar desde nuestra cadera, comprobaremos que sería más fácil hacerlo con las piernas flexionadas debido a que de esta forma podemos moverlas más rápido, es por eso que cuando corremos flexionamos las piernas.





Inercia rotacional y gimnasia

El cuerpo humano puede girar alrededor de 3 ejes principales, estos son ángulos rectos con otros. La inercia rotacional es la distancia alrededor de cada eje.



La inercia rotacional más pequeña corresponde al eje longitudinal porque la mayor parte de masa se concentra a lo largo de este eje.
Una patinadora ejecuta este tipo de rotación cuando hace un giro. La inercia rotacional aumenta al extender las piernas o los brazos.
Cuando realizas un salto mortal, giras alrededor del eje transversal. La inercia rotacional es pequeña cuando los brazos y las piernas están encogidas y las mismas aumentan 6 veces cuando extendemos nuestros brazos y piernas.
En cuanto al eje medio (menos común) se usa al dar volteretas sobre manos y pies. Al igual que en los casos de rotación alrededor de los otros ejes, podemos variar nuestra inercia rotacional modificándola configuración de nuestro cuerpo.´

¿Por qué es mayor la inercia rotacional de una gimnasta cuando gira haciendo una barra horizontal con el cuerpo extendido que cuando ejecuta un salto mortal con el cuerpo?

Cuando gira alrededor de la barra la masa está más lejos del eje de rotación, por lo tanto su inercia rotacionales mayor.
Cuando se da un salto mortal, en cambio su masa se concentra alrededor de su centro de gravedad.

Momento Angular

Como sabemos todos los objetos en movimiento tienen una inercia de movimiento o cantidad de movimiento, que es el producto de la masa por la velocidad. A esta inercia se la llama momento lineal y por consiguiente a la inercia rotacional se llama momento angular.
El momento angular es una cantidad vectorial que tiene dirección de magnitud.
Podemos definir el momento angular de forma analítica como el producto entre la velocidad angular y la inercia rotacional.

L= I. w

Siendo L el momento angular, I la inercia rotacional y w la velocidad angular.

En el caso de un objeto pequeño en comparación con la distancia al eje (por ejemplo: un planeta que gira alrededor del sol), la forma de la ecuación será:

L= m. w. r

Siendo r el radio.


Conservación del momento angular

La ley de la conservación del momento angular establece que:

“Si sobre un sistema en rotación no se ejerce una torca externa no equilibrada, el momento angular de dicho sistema es constante”

Esto significa que, en ausencia de una torca externa el producto de la inercia rotacional y de la velocidad de rotación es igual en cada instante. Entonces:

Li=Lf
Ii wi=If. Wf







Ejemplo conceptual 11.14

Un estudiante que está sentado sobre un taburete giratorio mientras sostiene un par de pesas. El taburete puede girar libremente alrededor de un eje vertical con fricción despreciable. El estudiante se pone en movimiento rotacional con las pesas extendidas. ¿Por qué la velocidad angular del sistema aumenta cuando las pesas se mueven hacia el cuerpo?

El momento angular del sistema es Ii wi. Después de que las pesas se mueven hacia adentro el momento angular del sistema es If wf.
Sabiendo que Ii es mayor que If, debido a que las pesas están más próximas al eje rotacional y reducen el momento de inercia. Puesto que el momento de torsión externo neto sobre el sistema es cero, el momento angular es constante, de maner que Ii wi= If wf. Por lo tanto wf es mayor que wi.


Capítulo 12:

Equilibrio estático

Como sabemos el término Equilibrio implica que un objeto esta en reposo o que su centro de masa experimenta una velocidad constante. El primero de estos casos se conoce como equilibrio estático.
Para que un objeto este en equilibrio debe cumplir ciertas condiciones.
• La fuerza externa resultante debe ser igual a cero ∑F=0
• El momento de torsión externo resultante debe ser cero alrededor de cualquier origen ∑T=0.

La primera condición es un enunciado del equilibrio trasnacional; nos dice que la aceleración lineal del centro de masa debe ser cero cuando se observa desde el marco de referencia inercial. La 2º condición, es un enunciado del equilibrio rotacional que no indica que la aceleración angular alrededor de cualquier eje debe ser cero.