BIOMECANICA

Escuela Normal Superior de Bragado
I.S.F.D. Nº 78

AUTORAS:Baldemars, Sonia -Cardoso, M. Paola-Estremera, Gladys M.- Salvo, Carina M.



Profesorado de Tercer Ciclo de E.G.B.
y de la Educación Polimodal en Biología

Profesora: Belamendía, María Marta







BIOMECÁNICA

La Biomecánica es el cuerpo de conocimientos que, usando las leyes de la física y de la ingeniería, describe los movimientos efectuados por los distintos segmentos corporales y las fuerzas actuantes sobre estas mismas partes, durante las actividades normales de la vida diaria.
La biomecánica se estudia para poder tener conciencia de cuales son las posturas y movimientos inadecuados, el sobreesfuerzo en músculos, ligamentos y articulaciones, que podrán afectar a diferentes partes del cuerpo generando lesiones.

1) ¿Por qué la energía es un concepto unificador?

La energía es la magnitud más importante en la descripción de la naturaleza, debido a su permanencia ya que la energía no se crea ni se destruye, se conserva. Esta permanencia la constituye en un concepto unificador importante, ya que fenómenos tan importantes como el funcionamiento de un motor y el movimiento del cuerpo humano, puede analizarse en función del paso continúo de energía de una u otra de sus formas, y su simultánea transferencia de un cuerpo a otro. Son muy diferentes y diversas las formas en los cuales se presentan la energía. La vida sobre la tierra depende del flujo de energía procedente de las reacciones termonucleares que tienen lugar en el corazón del sol. Un 1/3 de esa energía es devuelta en forma de luz, la mayoría de los 2/3 restantes es absorbida por la tierra y se convierte en calor, ese calor evapora por los océanos y forma las nubes. Una pequeña fracción de la energía solar (1%) es transformada por procesos químicos que se dan en las plantas, en la energía que impulsa todos los procesos vitales: Los sistemas vivos cambian una forma de energía en otra transformando la energía del sol en química, mecánica, etc.
Para mantener la organización de la cual depende la vida, los sistemas vivos deben tener un suministro constante de energía que les permite superar la tendencia hacia el desorden creciente. El es la fuente original de esta energía. Podemos entender la célula como un complejo sistema especializado en transformar energía.
Las transformaciones energéticas en las células vivas implican el movimiento de electrones de un nivel energético a otro, lo que se conoce como reacciones de óxido- reducción.
Un átomo o molécula que pierde electrones se oxida y el que gana se reduce. El metabolismo es el total de reacciones químicas que ocurren en la célula. El ATP participa como transportador de energía en la mayoría de las reacciones que tienen lugar en los seres vivos.
La molécula de ATP está formada por una base nitrogenada adenina, azúcar de cinco carbonos (ribosa) y tres grupos fosfatos.
Los tres grupos fosfatos están unidos por dos enlaces covalentes que se rompen con facilidad, produciendo energía.

2) Investigue la relación del concepto de energía interna con la termodinámica. ¿Qué es la termodinámica? ¿Cuáles son sus leyes?

La materia esta constituida por partículas, átomos y moléculas que experimentan movimientos (traslación, rotacional, vibracional, etc). Esto constituye la energía cinética y cuanto mas rápido se mueven más caliente esta el cuerpo. Pero también las partículas almacenan energía potencial en los enlace, la suma de las energías cinéticas y la suma de las energías potenciales constituyen la energía interna de un sistema. Las sustancias no contienen calor, contienen energía interna. Cualquiera de estas formas de energía puede alterarse cuando la sustancia absorbe o cede calor. Esto condujo al estudio de la termodinámica y de la ciencia que analiza las transformaciones de la energía.
El término: “termodinámica” significa movimiento de calor.

Primera ley de la termodinámica: La energía puede convertirse de una forma a otra, pero no se destruye ni se crea. La energía total de cualquier sistema más sus alrededores permanece constante a pesar de todos los cambios de forma.

Segunda ley de la termodinámica: Todo sistema cerrado, que no intercambia materia y energía con el exterior, tiende hacia un estado de máximo desorden. El desorden de un sistema se mide a través de la entropía, por lo tanto los sistemas cerrados tienden a un aumento de la entropía. Por el contrario los seres vivos son sistemas abiertos que establecen un intercambio permanente y obligado de materia, energía e información con el medio que los rodea. El orden que nos caracterizan como seres vivos (tienen como costo) la desorganización del medio circundante. Consideramos al Universo como todo lo existente entonces puede ser pesado como un sistema cerrado, ya que no intercambia energía con el exterior (ya que ese exterior no existe). El Universo en su conjunto tiende a un máximo desorden.

Conceptos a tener en cuenta en termodinámica:

-Calor y trabajo: son formas de energía de intercambio. Esto significa que no puede decirse que un sistema tenga una cantidad de calor determinada o una cantidad de trabajo determinada.
El calor y el trabajo se relacionan entre sí a través del primer principio de la termodinámica.
El trabajo, simbolizado por la letra W, se define por la física como la relación que existe entre una fuerza y una distancia dada, donde la fuerza equivale al empujón o tirón (aplicación de la fuerza), lo que dará como resultado el movimiento de un objeto. En un sistema determinado, el trabajo, por convención, se considera positivo si es realizado por el sistema y negativo si es sobre el sistema, es decir, por el entorno.
W = F x d

El calor, una de las formas de energía más comunes, se transmite de un cuerpo a otro debido a la diferencia de temperaturas que existe entre los mismos. Se designa con la letra Q siendo positivo cuando es absorbido del entorno y negativo si se desprende del sistema.
Si la energía no puede ser creada ni destruida, deberá cumplirse, según la primera ley de la termodinámica, que al pasar el sistema de un estado al otro.
ΔE = Q – W

De manera tal que la energía total del sistema y su entorno, permanezca sin variación alguna.
La materia no contiene calor propiamente dicho sino que tiene energía en distintas formas, pudiéndose transferir de un sistema a otro en forma de calor. Dicha transferencia se realiza siempre en forma espontánea del cuerpo más caliente al más frío.
Si nosotros entregamos calor, los átomos y moléculas que constituyen nuestro sistema tienden a separarse produciendo una expansión. Esta expansión se realiza contra una fuerza exterior que se opone a la misma, como ser la presión exterior. Si consideramos que la presión exterior es siempre la misma, constante, nuestro sistema al recibir calor se expandirá aumentando su volumen, es decir, efectuará un trabajo que será igual al producto de la fuerza (presión) por la distancia (la variación de volumen) y según la primera ley de la termodinámica.

ΔE=QP-W o ΔE=QP-PΔV

Lo que indica que la variación de energía producida en nuestro sistema al absorber una determinada cantidad de calor del entorno, estará equilibrada por el trabajo efectuado por el sistema sobre el mismo, u otra forma de expresarlo es que la cantidad de calor absorbido por nuestro sistema es:
Qp= ΔE + PΔV

Si por otro lado el sistema absorbe calor, pero sin que exista variación de volumen, no efectuará trabajo alguno:

ΔV= 0 y por lo tanto ΔE= Qv

Es decir que el sistema incrementará su energía en una magnitud proporcional al calor que absorba. Si por el contrario el sistema perdiera calor, disminuiría la energía del mismo en forma proporcional. Cuando el sistema absorbe calor se dice que el proceso es endotérmico y, si por el contrario libera calor es exotérmico.
La variación de energía de un sistema depende, del estado inicial y final del mismo y no de la condición previa:

Qp = ΔE + P ΔV → Qp = (E2 – E1) +P(V2 –V1) y Qp= (E2 +PV2)-(E1 + PV1)

Donde el término E + PV es el contenido calorífico del sistema y se designa con la letra H (entalpía).

Qp= H2 – H1 = ΔH

Esto significa que el aumento o disminución del contenido calorífico de un sistema será igual al calor absorbido a presión constante: ΔH= ΔE + PΔV; y si no se efectúa trabajo alguno ΔH = ΔE.
El término ΔH se utiliza generalmente, para expresar la variación de calor en las transformaciones de energía. Así una ΔH negativa indicaría un cambio exotérmico y una ΔH positiva un cambio endotérmico.

Problemas ejemplo:

1) Supongamos tener un sistema formado por 54.0g de agua a 25,0ºC y 1,0 atmósfera.
a) Calcular el a presión constante que se produce cuando dicho sistema se calienta hasta 100ºC.

CPH2O= 75,2J mol-1 grd-1 M H2O=18g mol-1

Debemos calcular n=54g/18g mol-1= 3m0l
Entonces
=3 mol x 75,2J mol-1 grd-1 x (375-298) grd= 16,9KJ

b) Calculemos ahora el del proceso de llevar los 3 moles de agua a 25 ºC y 1 atmósfera de presión a 150ºC y 1 atmósfera. Necesitamos los siguientes datos:

Vaporización del agua (100ºC, 1 atm)= 40,7kj mol-1
CP(H2O vapor)=2,03 J grd-1 mol-1
Supongamos que al proceso lo realizamos en tres etapas.
La primera etapa consiste en llevar el agua líquida desde 25 ºC hasta 100ºC.
H2O(liq, 25ºC, 1atm)---------------- H2O(liq,100ºC,1atm)
El =16,9 KJ fue calculado en a)
La segunda etapa consiste en pasar el agua líquida a agua vapor
H2O (liq, 100ºC,1atm) ----------------H2O (g, 100ºC, 1 atm)
Si para evaporar 1mol de água se necesitan 40,7 kj, para evaporar 3moles de água se necesitarán
vap= 3moles x 40,7kj mol-1= 122kj
La tercera etapa consiste en calentar los 3 moles de agua vapor desde 100ºC hasta 150ºC
H2O( g,100ºC ,1 atm)-----------------H2O (g, 150ºC , 1atm)
= 3 mol x 2,03J grd-1 mol-1 x (423-373) grd = 404J
Como H es función de estado, el de todo el proceso será:
1º etapa + 2º etapa + 3º etapa = 16,9 kj +122kj +0,304kj= -139kj

2) Indicar si la reacción química representada más abajo es una reacción endo o exotérmica calculando la variación de entalpía.

C2H4 (g) + 3 O2 (g)  2 CO2 (g) + 2H2O
Solución:
1º- Se busca en la tabla el valor del cambio entálpico de formación de cada una de las sustancias en la reacción:
C2H4 (g)  = 12
3 O2 (g)  = 0 ( O2 sustancia simple)
2 CO2  = 2 (-94,3) = -188,6
2 H2O  = 2 (-68,27) = -136,54
2º- Se halla el valor de la variación entálpica total de los reactivos:
(12 + 0) = 12
3º- Se hace lo mismo con las sustancias productos de la reacción:
(-188,6 – 136,54)
- 325,14
4º- Con esos valores se determina la variación de entalpía del sistema:

(-325,14 – 12)

-337,14 luego Q= 337,14kcal

De acá se deduce que:
a) La entalpía del sistema disminuye pues < 0
b) Siendo Q>0 l reacción es exotérmica.


3) ¿Cuáles son las máquinas simples? ¿Cuáles son sus modelos matemáticos? Ejemplifíquelas en objetos de uso.

4) Dibuje dos modelos de palanca del cuerpo humano.

Una máquina simple es un mecanismo o conjunto de mecanismos que transforman una fuerza aplicada en otra saliente, habiendo modificado la magnitud de la fuerza, su dirección, su sentido o una combinación de ellas.
En una máquina simple se cumple la ley de la conservación de la energía, la cual dicta que la energía ni se crea ni se destruye sino que sólo se transforma. La fuerza aplicada, multiplicada por la distancia en la que se aplica (trabajo aplicado), tendrá que ser igual a la fuerza resultante multiplicada por la distancia resultante (trabajo resultante). Una máquina simple ni crea ni destruye trabajo mecánico, sólo transforma algunas de sus características.
Su estudio se realiza sin considerar pérdidas de energía debido al rozamiento; son máquinas teóricas que permiten establecer la relación entre la fuerza aplicada, su desplazamiento, dirección y sentido, y la fuerza resultante, su desplazamiento, su dirección y su sentido.
Se considera máquina elemental o máquina simple, a toda aquella que sirve como elemento básico junto a otros, para formar máquinas más complejas.

Tipos de máquinas simples
 Palanca.
- Es una barra rígida que puede girar libre¬mente alrededor de un punto de apoyo o de un eje, por la acción de dos fuerzas, la resistencia y la potencia y que se usa para mover cargas pesa¬das.
La barra rota alrededor de un punto fijo llamado punto de apoyo o ful¬cro. El punto de aplicación de la resistencia es el lugar donde se ubica la carga a mover. El punto donde se aplica la fuerza para mover la carga es el punto de aplicación de la potencia. Cuanto más cerca de la carga esté el fulcro, menor fuerza se realiza para mover la carga.
La fuerza rotatoria es directamente proporcional a la distancia entre el fulcro y la fuerza aplicada. Por ejemplo, una masa de 1 Kg que está a 2 m del fulcro equivale a una masa de 2 Kg a una distancia de 1 m del fulcro.

• Los elementos de una palanca son:
a) Punto de apoyo (O).
b) Resistencia (Q) = Fuerza que se quiere vencer.
c) Potencia (F) = Fuerza que se aplica.
d) Brazo de resistencia (bQ) = distancia desde el punto de apoyo a la recta de acción de la resistencia.
e) Brazo de potencia (bF) = distancia desde el punto de apoyo a la recta de acción de la potencia.

El momento de la resistencia tiende a producir una rotación de la barra en sentido contrario a las agujas de un reloj, mientras que el momento de la potencia trata de efectuar la rotación en el mismo sentido que dichas agujas.



En consecuencia: Mq= Q•bQ y Mf= -F•Bf

• Géneros de palanca
1) Palanca de primer género:
Una palanca es de primer género cuando el punto de apoyo está ubicado entre la resistencia y la potencia.












2) Palanca de segundo género:
Una palanca es de segundo género cuando la resistencia se halla entre el punto de apoyo y la potencia.
Como en las palancas de segundo género el brazo de potencia es siempre mayor que el brazo de resistencia, en todas ellas se gana fuerza.




3) Palanca de tercer género:
Cuando la potencia se encuentra entre el punto de apoyo y la resistencia, la palanca es de tercer género.
En este género de palancas, el brazo de potencia siempre es menor que el brazo de resistencia y, por lo tanto, la potencia es mayor que la resistencia. Entonces, siempre se pierde fuerza pero se gana comodidad.
Los instrumentos tales como carretillas, tenazas y palancas de hierro tienen por objeto disminuir los brazos de resistencia y aumentar los brazos de potencia logrando una ventaja mecánica al permitir un mayor rendimiento con una menor fuerza muscular, en este caso con un detrimento de la velocidad.
El cuerpo como un sistema de palanca podemos decir que está más predispuesto a la velocidad que a la fuerza.


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palanca3.swf
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 Torno
- Formada por dos ruedas o cilindros concéntricos de distinto tamaño y que suele transmitir la fuerza a la carga por medio de una cuerda arrollada alrededor del cilindro mayor; en la mayoría de las aplicaciones la rueda más pequeña es el eje. El torno combina los efectos de la polea y la palanca al permitir que la fuerza aplicada sobre la cuerda o cable cambie de dirección y aumente o disminuya.
Un torno puede emplearse para levantar un objeto pesado, como el cubo de un pozo. A veces, el torno es simplemente un eje con una manivela. La rueda exterior o la manivela son concéntricas con la rueda interior o el eje. Una fuerza relativamente pequeña aplicada a la rueda grande puede levantar una carga pesada colgada de la rueda pequeña. Por tanto, el torno actúa como una palanca de primera clase donde el eje constituye el punto de apoyo y los radios de ambas ruedas los respectivos brazos de palanca. El principio de la palanca afirma que FR = fr, donde F y f son las fuerzas aplicadas, y R y r los respectivos brazos de palanca. Por ejemplo, si el radio de la manivela es 10 veces mayor que el del eje, la fuerza ejercida sobre la carga es 10 veces mayor que la aplicada a la manivela.
Modelo matemático del torno:
R= P.l/r donde P= Potencia
R= Resistencia
r= Radio del torno
l= Longitud de la manivela
 Polea
Poleas
- Dispositivo mecánico de tracción o elevación, formado por una rueda o rondana montada en un eje, con una cuerda que rodea la circunferencia de la rueda. Tanto la polea como la rueda y el eje pueden considerarse máquinas simples que constituyen casos especiales de la palanca. Una polea fija no proporciona ninguna ventaja mecánica, es decir, ninguna ganancia en la transmisión de la fuerza: sólo cambia la dirección o el sentido de la fuerza aplicada a través de la cuerda, mientras una polea móvil disminuye la mitad del peso del cuerpo.
• Polea simple fija
La manera más sencilla de utilizar una polea es anclarla en un soporte, colgar un peso en un extremo de la cuerda, y tirar del otro extremo para levantar el peso. A esta configuración se le llama polea simple fija.
Una polea simple fija no produce una ventaja mecánica: la fuerza que debe aplicarse es la misma que se habría requerido para levantar el objeto sin la polea. La polea, sin embargo, permite aplicar la fuerza en una dirección más conveniente.
• Polea simple móvil
Una forma alternativa de utilizar la polea es fijarla a la carga, fijar un extremo de la cuerda al soporte, y tirar del otro extremo para levantar a la polea y la carga. A esta configuración se le llama "polea simple móvil".
La polea simple móvil produce una ventaja mecánica: la fuerza necesaria para levantar la carga es justamente la mitad de la fuerza que habría sido requerida para levantar la carga sin la polea. Por el contrario, la longitud de la cuerda de la que debe tirarse es el doble de la distancia que se desea hacer subir a la carga.
• Poleas compuestas: Polipastos o aparejos









El polipasto, es la configuración más común de polea compuesta. En un polispasto, las poleas se distribuyen en dos grupos, uno fijo y uno móvil. En cada grupo se instala un número arbitrario de poleas. La carga se une al grupo móvil.
La ventaja mecánica del polipasto puede determinarse contando el número de segmentos de cuerda que llegan a las poleas móviles que soportan la carga.
 Plano Inclinado
Modelo matemático de las poleas:
Polea fija: P = R
Polea móvil: P = R/2
Modelo matemático de los aparejos:
Aparejo potencial: P= donde n= número de poleas móviles
Aparejo factorial: P=
-Es todo plano que forma con la horizontal un ángulo menor a los 90º. Mediante el plano inclinado se elevan a la altura deseada objetos que no podrían izarse directamente sin emplear fuerzas muy superiores.
-Modelo matemático:
P/F = L/h o sea F = P. h/l pero h/l = senά donde
P: Peso del cuerpo
L: Longitud del plano
h: altura del plano
F: fuerza que equilibra el cuerpo
Problemas ejemplos de máquinas simples
Palancas
1) Un minero necesita levantar una roca que pesa 400 kg (fuerza) con una palanca cuyo brazo de palanca (a) mide 3 m, y el de resistencia (b) 70 cm, ¿qué fuerza se necesita aplicar para mover la roca?

2) ¿Qué longitud tiene el brazo de palanca (a) de una carretilla, si al aplicarle una fuerza de 4 kgf levanta una carga de 20 kgf de arena (R) y su brazo de palanca mide 0.20 m?

3) La fuerza (F) que se aplica a unas cizallas es de 20 N, siendo su brazo de palanca (a) de 60 cm. ¿Cuál será la resistencia de una lámina si se encuentra a 20 cm (b) del punto de apoyo?

Poleas
Si se requiere levantar una carga de 80 kgf con una polea fija, ¿qué fuerza deberá aplicarse?
c = 8 kgf
F =?
F = c
F = 80 kgf
F = 80 kgf
¿Qué fuerza se requiere para levantar una carga de 74 kgf, si se utiliza una polea móvil?

¿Qué fuerza necesitará aplicar un individuo para cargar un muelle de 350 kgf, si utiliza un polipasto de 3 poleas?

Plano inclinado
¿Qué fuerza necesita aplicar un individuo para subir un barril a un camión que pesa 150 N por un plano inclinado de 3 m de longitud, colocado a una altura de 1.50 m?

Torno
¿Qué fuerza se necesita aplicar a un torno, si el radio del cilindro es de 7 cm y el que describe la manivela es de 25 cm, la carga es de 250 kgf?

5) Describa las propiedades físicas y químicas del titanio.

Propiedades químicas del titanio.
-El principal estado de valencia es +4, aunque también se conocen los estados +3 y +2, que son menos estables.
-Arde al aire cuando se calienta para obtener dióxido titanio (ti 02) y cuando calienta halógeno.
-Reduce el vapor de agua para formas el dióxido e hidrógeno con ácido.
-Absorbe hidrógeno para dar composiciones aproximadamente de Ti H2 y forma el Nitruro, TiN, y el Carburo TIC.
-Se conocen el sulfuro TiS2, así como los óxidos más bajas, Ti 2 O2 y otros.
-Se conocen sales de los tres estados de valencia.
-Se encuentran 5 isótopos estables en la naturaleza: Ti-46, Ti-47, Ti, -48, Ti-49 y Ti-50 siendo en Ti-48 el mas abundante.

Propiedades físicas del titanio:
-En la naturaleza se encuentra en forma de oxido.
- El metal es de color gris oscuro, de gran dureza resistente a la corrosión y e propiedades físicas parecidas a las de acero.
-A temperatura ambiente es duro refractario y buen conductor de la electricidad y el calor.
- Presenta una alta resistencia a la corrosión.
-Cuando esta puro se siente un metal ligero, fuerte brillante y blanco metálico de una relativa baja densidad.
-Posee muy buenas propiedades mecánicas (maleabilidad y ductilidad); además tiene la ventaja frente a otros metales de proporción mecánicas similares; de que es relativamente ligero.
-E l dióxido de titanio es químicamente inerte, tiene poder de recubrimiento, no lo dañan los rayos ultravioleta de la luz, es autolimpiante.

Aplicaciones del Titanio.
-Aproximadamente el 95% del Titanio se consume como ti o 2 que se emplea en pinturas, papeles y plástico. Estas pinturas se utilizan en reflectores debido a que reflejan muy bien la radiación infrarroja.
-Debido a su fuerza, baja densidad y que puede soportar temperaturas relativamente altas las aleaciones de titanio se emplean en aviones y misiles en la actualidad se utiliza mucho en implantes mentales. También se confeccionan palos de golf, bicicletas, etc. El titanio se alea generalmente con aluminio, hierro, manganeso y otros metales.
-Debido a su gran resistencia a la corrosión se puede aplicar en casos en los que van a estar en contacto con el agua de mar, por ejemplo en aparejos hélices. También se puede emplear en plantas desalinizadoras.
-Se emplea para obtener piedras preciosas artificiales.
-Se considera que es fisiológicamente inerte, por lo que el metal se emplea en implantes de titanio, consistentes en tornillos de titanio puro que han sido tratados superficialmente para mejorar su óseointregración; por ejemplo, se utiliza en la cirugía maxilofacial debido a estas buenas propiedades usándose también como placas o clavos en diversos tipos de cirugías.
-Algunos compuestos de titanio pueden tener aplicaciones en tratamientos contra el cáncer.
Por ejemplo, el cloruro de titanoceno en el caso de tumores gastrointestinales y de mama.

6) ¿Qué es un torque?
11) Esquematice el modelo de la columna vertebral como una barra con pivote en el sacro.
12) Resuelve el problema6-5 ¿Cuál es el procedimiento de cálculo por el cual el cuerpo humano soporta la fuerza?

Rotación de un objeto rígido alrededor de un eje fijo
Integración areal 2\bicycle_wheel.rm
Integración areal 2\bike_wheel_rotation2[1].rm
Integración areal 2\rotation_two_balls.mpg
Cuando un objeto extendido, como una rueda, gira alrededor de su eje, el movimiento no puede analizarse si el objeto es considerado como una partícula, puesto que en cualquier tiempo diferentes partes del objeto tienen velocidades y aceleraciones distintas. Por esta razón, es conveniente considerar un objeto extendido como un gran número de partículas cada una con su propia velocidad y aceleración.
Al tratar la rotación de un objeto, el análisis se simplifica al suponer que el objeto es rígido. Un objeto rígido se define como uno que no es deformable o, en otras palabras, uno en el que la separación entre todos los pares de partículas permanece constante.
La rotación de un objeto rígido alrededor de un eje fijo se denomina movimiento rotacional puro.

Ejemplo:
La pareja de patinadores en esta rutina de patinaje de la figura ejecuta la “espiral de la muerte”. En este movimiento circular, la patinadora, ayudada por su compañero gira en un arco circular y su cuerpo permanece casi paralelo al hielo.






Una partícula sobre el eje P está a una distancia fija r del origen y gira en un circulo de radio r en torno de O. conforme la partícula se mueve a lo largo del circulo desde el eje x positivo hasta P, se mueve a través de una longitud de arco s, la cual se relaciona con la posición angular por medio de la relación
Desplazamiento angular, velocidad angular y aceleración angular

Una partícula sobre un objeto rígido en rotación se mueve de P a Q a lo largo del arco de un círculo. En el intervalo de tiempo el radio vector barre un ángulo que es igual al desplazamiento angular.

Definimos la velocidad angular promedio como la razón entre el desplazamiento angular y el intervalo de tiempo :

La velocidad angular instantánea, , se define como el límite de la razón de cuando tiende a cero:


La aceleración angular promedio de un objeto rotatorio se define como la razón de cambio en la velocidad angular respecto del intervalo de tiempo :

La aceleración angular instantánea se define como el límite de la razón conforme tiende a cero:


Al rotar alrededor de un eje fijo, toda partícula sobre un objeto rígido tiene la misma velocidad angular y la misma aceleración angular. Esto significa que las cantidades y caracterizan el movimiento rotacional de todo el objeto rígido.
El desplazamiento angular ( , la velocidad angular , y la aceleración angular , son análogos al desplazamiento lineal (x), la velocidad lineal (v) y a la aceleración lineal (a), respectivamente, para el movimiento rectilíneo uniformemente variado.
Para la rotación en torno de un eje fijo, la única dirección en el espacio que especifica de manera única el movimiento rotacional es la dirección a lo largo del eje de rotación. Por consiguiente, las direcciones y están a lo largo de este eje. Si un objeto gira en el plano xy, como se ve en la figura 1, la dirección de es hacia fuera del plano del diagrama cuando la rotación es en el sentido contrario de las manecillas del reloj y hacia adentro del plano del diagrama cuando la rotación es en la dirección de las manecillas del reloj.

Ejemplo: regla de la mano derecha.
Los cuatro dedos de la mano derecha se enrollan en la dirección de rotación. El pulgar derecho extendido apunta en la dirección de . Aquí se distingue que también está en la dirección de avance de un tornillo de mano derecha que gira en la misma dirección. El sentido de se deduce a partir de su definición como .
Es el mismo que el de si la velocidad angular (la magnitud de ) aumenta en el tiempo y es antiparalelo a si la velocidad angular disminuye.

Comparación de las ecuaciones cinemáticas para movimiento rotacional y lineal bajo aceleración constante:

Movimiento rotacional alrededor de un eje fijo con = constante.
Variables: y
Movimiento lineal con = constante.
Variables: x y v




v=v0+at

x=x0+ (v0+v)t
x=x0+v0t+ at2
v2=v02+2a(x-x0)

Problema ejemplo Nº 1
Una rueda gira con una aceleración angular constante de 3,5 . Si la velocidad angular de la rueda es de 2 en t0=0.
a) ¿Qué ángulo barre la rueda durante 2 s?

Solución
+

=11rad=630º=1,75rev

b) ¿Cuál es la velocidad angular en t=2s?



Energía rotacional

Consideremos un objeto rígido como si fuera una colección de pequeñas partículas y supongamos que el objeto gira alrededor del eje z fijo con una velocidad angular . Cada partícula tiene energía cinética determinada por su masa y velocidad. Si la masa de la iésima partícula es mi y su velocidad es vi su energía cinética es
La energía total del objeto rígido en rotación es la suma de las energías cinéticas de las partículas individuales:


La cantidad entre paréntesis recibe el nombre de momento de inercia I:

Por lo tanto podemos expresar la energía rotacional del objeto rígido giratorio como


Problema ejemplo Nº 2

Considere el oxigeno molecular, O2, que gira en el plano xy alrededor del eje z que pasa por su centro, perpendicular a su longitud. La masa de cada átomo de oxigeno es 3.66 x 10-26 Kg., y a temperatura ambiente, la separación promedio entre los dos átomo de oxigeno es d=1,21x10-10m (los átomos son considerados como masas puntuales)

a) Calcule el momento de inercia de la molécula alrededor del eje z.
Solución
Puesto que la distancia de cada átomo desde el eje z
El momento de inercia alrededor del eje z es
= m =
=
1,95x10-46kgm2
b) b) Si la velocidad angular de la molécula alrededor del eje z es 4,6x1012 ¿cual es su energía cinética rotacional?

Solución
= =
2,06x10-21J

Problema ejemplo Nº 3

Cuatro masas puntuales se fijan a las esquinas de un marco de masa despreciable que se ubica en plano xy
a) si la rotación del sistema ocurre alrededor del eje y con una velocidad angular , encuentre el momento de inercia en torno del eje y y la energía cinética rotacional alrededor de este eje.


Solución

Primero observemos que las dos masa m que se encuentran sobre el eje y no contribuyen a I, (esto es, ri=0 para estas masas en torno del eje x



Por lo tanto, la energía rotacional alrededor del eje y es
b) Suponga que el sistema gira en el plano xy en torno de un eje que pasa por O (el eje z). Calcule el momento de inercia en torno del eje z y la energía rotacional alrededor de este eje.
Solución.
Iz=

KR=

Al comprar los resultados para a) y b), concluimos que el momento de inercia y, en consecuencia, la energía rotacional asociada a una velocidad angular dada depende del eje de rotación. En b), esperamos el resultado para incluir todas las masas y las distancias porque las cuatro masas están en movimiento en el caso de la rotación en el plano xy. Además, el hecho de que la energía rotacional en a) sea más pequeña que en b) indica que se requeriría menos esfuerzo (trabajo) para poner el sistema en rotación alrededor del eje z.


Momento de inercia

Consideremos un cuerpo rígido que rota alrededor de un eje fijo en un sistema de referencia inercial con una velocidad angular (w). Si bien dicha velocidad angular es la misma para todas las partículas que lo componen, el radio de giro puede ser diferente para cada una de ellas.
A la sumatoria de los productos de las masas de cada una de las partículas y los radios elevados al cuadrado con respecto al eje de rotación se lo denomina momento de inercia o inercia rotacional.
I = åmi.ri2
El momento de inercia de un cuerpo depende de su forma (más bien de la distribución de su masa), y de la posición del eje de rotación. Aun para un mismo cuerpo, el momento de inercia puede ser distinto, si se considera ejes de rotación ubicados en destintas partes del cuerpo
El momento de inercia de un objeto rígido es
I=
Donde r es la distancia desde el elemento de masa dm al eje de rotación
Teorema de Steiner o teoremas de ejes paralelos
El teorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular el momento de inercia de un sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.
El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es

El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es

Para relacionar IO e IC hay que relacionar ri y Ri.

En la figura, tenemos que


El término intermedio en el segundo miembro es cero ya que obtenemos la posición xC del centro de masa desde el centro de masa




Problema ejemplo Nº 4

Determine el momento de inercia de un aro uniforme de masa M y radio R en torno de un eje perpendicular al plano del aro y que pase por su centro.
Solución
Todos los elementos de la masa están a la misma distancia r=R a partir del eje, por lo tanto obtenemos para el momento de inercia en torno del eje z que pasa por O:
Iz =



Problema ejemplo Nº 5

Calcule el momento de inercia de una barra rígida uniforme de longitud L y masa M alrededor de un eje perpendicular a la barra (el eje y) y que pasa por su centro de masa
El elemento de longitud sombreada dx tiene una masa dm igual a la masa por unidad de longitud multiplicada por dx: dm=
al sustituir esta expresión para dm ,en la siguiente ecuación
Iy=
Con r=x obtenemos


Problema ejemplo Nº 6

Un cilindro sólido uniforme tiene un radio R, masa M y longitud L. Calcule el momento de inercia alrededor de su eje central (el eje z en la figura).


Razonamiento
Es conveniente dividir en cilindro en muchas capas cilíndricas cada una de radio r, espesor dr y longitud L. las capas cilíndricas se eligen debido a que queremos que todos los elementos de masa dm tengan un solo valor para r, lo cual hace más directo el cálculo de I. el volumen de cada capa es su área de sección transversal multiplicada por la longitud, o .
Si la masa por unidad de volumen es , entonces la masa de este elemento de volumen diferencial es
Solución
Sustituyendo esta expresión para dm en la siguiente ecuación

I=

Obtenemos

Debido a que el volumen total del cilindro es VEMOS QUE .
La sustitución de este valor en el resultado anterior produce
Problema ejemplo Nº 7

Considere otra vez la barra rígida uniforme de masa M y longitud L del problema 5. Encuentre el momento de inercia de la barra alrededor de un eje perpendicular a ésta que pasa por un extremo
Solución
En vista de que el momento de inercia de la barra alrededor de un eje perpendicular a ésta que pasa por su centro de masa es y la distancia entre este eje y el y el eje paralela que pasa por su extremo es D= El teorema de ejes paralelos produce


Momento de torsión o torque

Cuando se ejerce una fuerza sobre un objeto rígido que gira alrededor de un eje, el objeto tiende a girar en torno de ese eje. La tendencia de una fuerza a hacer girar un objeto alrededor de cierto eje se mide por medio de una cantidad llamada momento de torsión . Definimos la magnitud del momento de torsión asociada con la fuerza F mediante la expresión


Donde r es la distancia entre el centro de rotación y el punto de aplicación de F, d es la distancia perpendicular desde el centro de rotación hasta la línea de acción de F, (la línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria que se extiende a partir de ambos extremos del vector que representa la fuerza).
La cantidad d recibe el nombre de brazo de momento (o brazo de palanca) de F. el brazo de palanca representa la distancia perpendicular desde el eje de rotación a la línea de acción de F.
El momento de torsión se define sólo cuando se especifica un eje de referencia. El momento de torsión es el producto de una fuerza y el brazo de palanca de esa fuerza, y este último se define sólo en función del eje de rotación.
Si hay dos o más fuerzas que actúen sobre un objeto rígido cada una tienen una tendencia a producir rotación alrededor del centro de rotación. Usamos la convención de que el signo del momento de torsión resultante de una fuerza es positivo si la tendencia de giro de la fuerza es en la dirección contraria a las manecillas del reloj, y negativo si dicha tendencia es en sentido de las manecillas. El momento de torsión neto es

Principios
• Para que exista equilibrio en una palanca, el torque producido por el esfuerzo deberá ser igual al torque producido por la resistencia. La suma de los torques es igual a cero.
• Una fuerza que actúe en el origen o eje de un sistema no tendrá efecto de torque pues no causará rotación del sistema.
• Solamente cuando la línea de acción de una fuerza es perpendicular a la palanca, la distancia entre la línea de acción de la fuerza y el eje de movimiento es igual al largo de la palanca.
• La dirección de los torques es positiva (+) si crea la tendencia de mover la palanca en dirección de las manecillas del reloj, y es negativa (-) si tiende a mover la palanca en dirección opuesta.
• El torque que produce un músculo varía según la posición en que se encuentre la articulación que mueve ese músculo. Ejemplo: El brazo del esfuerzo de los flexores de codo es mayor cuando el codo esta flexionado a 90° (la distancia perpendicular a la línea de acción del músculo y el eje de movimiento), por lo tanto el torque que producen estos músculos también será mayor en esa posición.
• La ecuación de equilibrio permite encontrar la magnitud de fuerzas que produce un músculo o fuerzas que se producen en la articulación que no se pueden medir directamente.


Aplicaciones del torque al cuerpo humano

La técnica para calcular el valor de las fuerzas sobre cuerpos en equilibrio, puede ser aplicada al cuerpo humano, donde existen fuerzas en músculos, huesos y articulaciones, que permiten las diferentes posturas y movimientos.
El torque producido por la fuerza de gravedad juega un papel importante en el equilibrio de un cuerpo. La fuerza de gravedad produce un torque cero en torno al centro de gravedad (c.g.) El c.g. de una persona en posición firme está sobre una línea vertical que toca el suelo a 3 cm. delante de los tobillos (figura a)
Si se inclina para tocar la punta de los pies, su c.g. tiende a moverse hacia delante, más allá del área de contacto, perdiéndose el equilibrio. Para evitar esto, sus piernas y nalgas se mueven hacia atrás, con lo cual el cuerpo vuelve a estar en equilibrio (figura b).
Los centros de gravedad de la mayoría de las partes del cuerpo no están encima de las articulaciones de apoyo y hacen falta fuerzas musculares para mantener el equilibrio. Es así que para mantener el equilibrio y evitar que el cuerpo vuelque hacia adelante teniendo como eje la articulación del tobillo, se necesita una fuerza aplicada por el músculo del tendón de Aquiles que va unido al tobillo (figura c).
El problema de mantener el equilibrio cuando caminamos es aún mayor. Al levantar un pie del suelo, el c.g. del cuerpo tiene que desplazarse por encima del pie apoyado. Esto exige que todo el cuerpo se mueva lateralmente. Es así que al caminar el cuerpo se mueve de un lado a otro para mantener el c.g. sobre su área de apoyo, en continuo movimiento. Una buena estabilidad se obtiene teniendo el c.g. de un objeto en una posición debajo de su área de sustentación.

Figura a) figura b)



Figura c)
La columna vertebral humana consta de 24 vértebras separadas por discos impregnados de un fluido. Cuando una persona se agacha para recoger aunque sea un objeto liviano, se produce una gran fuerza sobre el disco sacro lumbar que separa la última vértebra del sacro, el hueso que sostiene la columna vertebral. Si este disco se debilita puede deformarse o romperse y ejercer presión sobre los nervios próximos produciendo grandes dolores.
Para comprender por qué esta fuerza es tan grande podemos usar un modelo que trata la columna como una barra con pivote que corresponde al sacro

Figura a)

Los diversos músculos de la espalda los representaremos como un solo músculo que produce una fuerza T
Si la espalda está horizontal, el ángulo α que forma respecto a la columna es aproximadamente 12º. P representa el peso del torso, cabeza y brazos, que corresponde aproximadamente al 65% del peso total del cuerpo. Obsérvese que como el ángulo α es pequeño, la línea de acción de T pasa cerca del pivote (sacro), por lo cual su distancia perpendicular es pequeña. El peso P actúa en ángulo recto respecto a la columna y su distancia perpendicular es mucho mayor. Por lo tanto, para que se equilibren los torques, la fuerza muscular T debe ser mucho mayor que el peso P.
Como T es grande, también lo es su componente horizontal, por lo tanto la fuerza R debida al sacro debe tener una componente de igual valor y sentido opuesto. La fuerza debida al sacro también debe ser mayor que el peso P

Figura b)


Problema ejemplo.

Realicemos los cálculos para una persona que pesa 700 N (masa de 70kg). El valor de P es 65% de 700 = 455N. Se supone que P y T actúan a una distancia del sacro de ½ y 2/3 del largo l de la columna (figura a). Para determinar el valor de T y R se aplican las condiciones de equilibrio





Tales fuerzas en los músculos y en el disco son potencialmente peligrosas, pues el valor de dichas fuerzas son grandes aún sin levantar un cuerpo. Si se flexionan las rodillas manteniendo la espalda vertical, los centros de gravedad de todos los pesos están aproximadamente en la vertical del sacro, por lo tanto sus torques respecto al sacro son pequeñas y los músculos no deben realizar gran fuerza (figura b). La fuerza sobre el disco respectivo es entonces aproximadamente, igual al peso que sostiene.

Problema ejemplo

Un cilindro de una pieza tiene la forma que se indica en la figura, con un núcleo que sobresale de un tambor más grande. El cilindro tiene la libertad de girar alrededor del eje central indicado en el dibujo. Una cuerda enrollada alrededor del tambor de radio R1 ejerce sobre el cilindro una fuerza F1 hacia la derecha. Una cuerda enrollada alrededor del núcleo, de radio R2, ejerce una fuerza F2 hacia abajo sobre el cilindro.

a) ¿Cuál es el momento de torsión neto que actúa sobre el cilindro alrededor del eje de rotación (es decir, el eje z )?
Solución
El momento de torsión debido a F1 es –R1F1 y es negativo puesto que tiende a producir una rotación en el sentido de las manecillas del reloj. El momento de torsión debido a F2 es +R2F2 es positivo porque tiende a producir una rotación en el sentido contrario de las manecillas. Por tanto, el momento de torsión neto en torno del eje de rotación es

b) Suponga F1=5N, R1=1m, F2=6N y R2=0,5m.
¿Cual es el momento de torsión neto alrededor del eje de rotación y de que modo gira el cilindro?
(6N) (0,5m) –(5N)(1m)= -2Nm

Puesto que el momento de torsión neto es negativo, el cilindro gira en el sentido de las manecillas del reloj
Relación entre momento de torsión y aceleración angular

La aceleración angular de un objeto rígido que gira alrededor de un eje fijo es proporcional al momento de torsión neto que actúa en torno de ese eje.
Para una partícula de masa m, que gira en una circunferencia de radio r con la acción de una fuerza tangencial Ft, además de la fuerza centrípeta necesaria para mantener la rotación (figura a). La fuerza tangencial se relaciona con la aceleración tangencial at por
Ft = mat.
El torque alrededor del centro del círculo producido por Ft es:
τ =Ft r = (mat) r
Como la at se relaciona con la aceleración angular por at = rα, el torque se puede escribir como:
τ = (m rα) r = (m r2) α
y como mr2 es el momento de inercia de la masa m que gira en torno al centro de la trayectoria circular, entonces:
τ = Ια
El torque que actúa sobre una partícula es proporcional a su aceleración angular α, donde Ι es la constante de proporcionalidad. Observar que τ = Ια es el análogo rotacional de la segunda ley de Newton F = ma.
Se puede extender este análisis a un cuerpo rígido arbitrario que rota en torno a un eje fijo que pase por Ο, como se ve en la figura b). El cuerpo rígido se puede considerar formado por elementos de masa dm, que giran en torno a Ο en una circunferencia de radio r, por efecto de alguna fuerza tangencial externa dFt que actúa sobre dm.
Por la segunda ley de Newton aplicada a dm, se tiene:
dFt = (dm) at
El torque dτ producido por la fuerza dFt es:
dτ = rdFt = (rdm)at = (rdm)rα = (r2 dm)α
El torque neto se obtiene integrando esta expresión, considerando que α tiene el mismo valor en todo el cuerpo rígido,

Pero la integral es el momento de inercia I del cuerpo rígido alrededor del eje de rotación que pasa por Ο, entonces,


Figura a) figura b)
Problema ejemplo

Una barra uniforme de longitud L y masa M gira libremente alrededor de un pivote sin fricción en un extremo de un plano vertical. La barra se suelta a partir del reposo en la dirección horizontal. ¿Cuál es la aceleración angular inicial de la barra y la aceleración lineal inicial de su extremo derecho?

Solución
La única fuerza que contribuye al momento de torsión alrededor de un eje que pasa por el pivote es la fuerza de gravedad Mg ejercida sobre la barra. (La fuerza ejercida por el pivote sobre la barra tiene momento de torsión cero en torno al mismo debido a que su brazo de palanca es cero). Para calcular el momento de torsión sobre la barra podemos suponer que la fuerza de gravedad se localiza en el centro geométrico y, por tanto, actúa en el centro de masa. La magnitud del momento de torsión debido a esta fuerza alrededor de un eje que pasa por el pivote es


Como donde I= ML2 para este eje de rotación obtenemos

=

Esta aceleración angular es compartida por todos los puntos de la barra.
Para encontrar la aceleración lineal del extremo derecho utilizamos la relación a1=R , con R=L. Esto produce



Trabajo potencia y energía en el movimiento de rotación


Para un cuerpo rígido que gira en torno a un eje fijo que pasa por Ο, como se ve en la figura a). Si una fuerza externa F se aplica en un punto Q del cuerpo rígido a una distancia r de Ο, el trabajo realizado por F cuando el objeto gira una distancia infinitesimal ds = rdθ es:
dW =F•ds = (F senφ) rdθ = Ft rdθ

Donde F senφ = Ft es la componente tangencial de F o la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento ds, que es la componente que realiza trabajo.
La componente radial de F no realiza trabajo porque es perpendicular al desplazamiento. Como el torque es: τ = r F senφ, el trabajo se escribe:
dW = τ dθ

La tasa a la cual F hace el trabajo cuando el objeto gira alrededor del eje fijo es


Puesto que es la potencia instantánea P entregada por la fuerza, y a que esta expresión se reduce a P= Esta expresión se análoga a P=Fv en el caso de movimiento lineal, y la expresión = es análoga a



Figura a)

El trabajo y la energía en el movimiento rotacional

El trabajo hecho por las fuerzas externas es igual al cambio en la energía rotacional.
Para mostrar la validez de esta afirmación, veamos, τ = Iα, aplicando la regla de la cadena:


Al reagrupar esta expresión y considerando que τ dθ = dW ⇒ dW = Iωdω.
Integrando se encuentra el trabajo total realizado durante la rotación:
W=
Donde la velocidad angular cambia de a cuando el desplazamiento angular cambia de a esto significa que el trabajo neto realizado por las fuerzas externas al hacer girar un cuerpo rígido es igual a la variación de energía cinética rotacional del objeto.

Problema ejemplo

Considere un objeto que tiene la forma de un aro que se encuentra en plano xy con toda su masa concentrada en su borde. En dos experimentos independientes se hizo girar el aro por medio de un agente externo desde el reposo hasta una velocidad angular w. en un experimento la rotación ocurre alrededor del eje z que pasa por el centro del aro. En el otro experimento se presenta la rotación en torno a un eje paralelo a z que pasa por el punto P sobre el borde del aro. ¿Qué rotación requiere el trabajo?
Razonamiento
La rotación alrededor del eje que pasa por P requiere más trabajo. El momento d inercia del aro alrededor del eje que pasa por el centro del aro es ICM=MR2, mientras que por el teorema de los ejes paralelos el momento de inercia alrededor del eje que pasa por P es IP=ICM+MR2=MR2+MR2=2MR2. Esto es, Ip=2ICM. Con la ecuación
W= y considerando la velocidad angular inicial igual a cero vemos que el trabajo requerido por el agente externo para la rotación alrededor del eje que pasa por P es el doble del trabajo requerido para la rotación en torno del eje que pasa por el centro del aro.



Problema ejemplo

Una barra uniforme de longitud L y masa M puede girar libremente sobre un alfiler sin fricción que pasa por unos de sus extremos. La barra se suelta desde el reposo en la posición horizontal.
a) ¿Cuál es la velocidad angular de la barra en su posición más baja?

Razonamiento y solución
Cuando la barra está horizontal no tiene en energía rotacional. La energía potencial relativa a la posición más baja de su centro de masa (O’) es . Cuando llega a su posición más baja, la energía es completamente rotacional, , donde I es el momento de inercia en torno del pivote. Puesto que y puesto que la energía mecánica es constante tenemos



b) Determine la velocidad lineal del centro de masa y la velocidad lineal de punto más bajo de la barra en la posición vertical.
Solución


El punto más bajo de la barra tiene una velocidad lineal igual a



MOVIMIENTO DE LAS ARTICULACIONES – TERMINOLOGIA

Las articulaciones están formadas por elementos duros que son las sup4rficies articulares de los huesos próximos entre sí, y por elementos blandos llamados ligamentos articulares, cartílagos articulares, meniscos, cápsula articular y membrana sinovial. Todos estos elementos blandos sirven de unión, de amortiguación y facilitan los movimientos articulares.

ABDUCCION: movimiento lateral con separación de la línea media del tronco.
ADUCCION: movimiento medial con aproximación a la línea media del tronco.
FLEXION: Movimiento de inclinación en el que se disminuye el ángulo de una articulación, aproximando los huesos que une.
EXTENSION: movimiento de enderezamiento que produce un aumento del ángulo en una articulación, separando los huesos.
CIRCUNDUCCION: movimiento circular de un miembro que describe un cono, combinando los movimientos de flexión, extensión, abducción y aducción.
ROTACION EXTERNA: movimiento rotatorio alrededor del eje longitudinal de un hueso que se separa de la línea media del cuerpo.
ROTACION INTERNA: movimiento rotatorio alrededor del eje longitudinal de un hueso que se acerca ala línea media del cuerpo.
Movimientos articulares para el cuello
Flexión de cuello
Inclinación a la derecha
Rotación a la derecha
Extensión
Inclinación a la izquierda
Rotación a la izquierda



Movimientos articulares para los hombros

Flexión
Abducción o alejamiento
Rotación interna
Extensión
Aducción o acercamiento
Rotación externa

Integración areal 2\rodilla.swf
Integración areal 2\child.gif

Movimientos articulares para los codos

Flexión
Extensión
Rotación interna
Rotación externa

Movimientos articulares para las muñecas

Dorsiflexión o flexión dorsal
Palmiflexión o flexión palmar
Abducción o alejamiento
Aducción o acercamiento

Integración areal 2\muneca.swf


Movimientos articulares para el tronco

Flexión
Extensión
Hiperextensión
Inclinación a la derecha
Inclinación a la izquierda
Rotación a la derecha
Rotación a la izquierda


Movimientos articulares para la cadera

Flexión
Extensión
Abducción o alejamiento
Aducción o acercamiento








Rotación interna







Rotación externa




7) ¿Qué relación hay entre los centros de gravedad del cuerpo y las fuerzas musculares?
8) Investigue y desarrolle el tema “centro de gravedad”

Estabilidad y Equilibrio
Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación o de rotación, porque la suma de todas las fuerzas o la suma de todos los momentos que actúan sobre él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles tres resultados:
(1) el objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se dice que está en equilibrio estable;
(2) el objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio inestable;
(3) el objeto permanece en su nueva posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio neutro o indiferente.
En la mayor parte de los casos como en el diseño de estructuras y en trabajos con el cuerpo humano nos interesa mantener equilibrio estable o balance, como decimos a veces. En general un objeto cuyo centro de gravedad esté debajo de su punto de apoyo, como por ejemplo una pelota sujeta de un hilo, estará en equilibrio estable. Si el centro de gravedad está arriba de la base o soporte, tenemos un caso más complicado. Por ejemplo, el bloque que se para sobre su extremo, si se inclina ligeramente regresará a su estado original, pero si se inclina demasiado, caerá. El punto crítico se alcanza cuando el centro de gravedad ya no cae sobre la base de soporte. En general, un cuerpo cuyo centro de gravedad está arriba de su base de soporte estará en equilibrio estable si una línea vertical que pase por su centro de gravedad pasa dentro de su base de soporte. Esto se debe a que la fuerza hacia arriba sobre el objeto, la cual equilibra a la gravedad, sólo se puede ejercer dentro del área de contacto, y entonces, si la fuerza de gravedad actúa más allá de esa área, habrá un momento neto que volteará el objeto. Entonces la estabilidad puede ser relativa. Un ladrillo que yace sobre su cara más amplia es más estable que si yace sobre su extremo, porque se necesitará más esfuerzo para hacerlo voltear. En el caso extremo del lápiz, la base es prácticamente un punto y la menor perturbación lo hará caer. En general, mientras más grande sea la base y más abajo esté el centro de gravedad, será más estable el objeto.
En este sentido, los seres humanos son mucho menos estables que los mamíferos cuadrúpedos, los cuales no sólo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad más bajo. La especie humana tuvo que desarrollar características especiales, como ciertos músculos muy poderosos, para poder manejar el problema de mantenerse parados y al mismo tiempo estable. A causa de su posición vertical, los seres humanos sufren de numerosos achaques, como el dolor de la parte baja de la espalda debido a las grandes fuerzas que intervienen. Cuando camina y efectúa otros tipos de movimientos, una persona desplaza continuamente su cuerpo, de modo que su centro de gravedad esté sobre los pies, aunque en el adulto normal ello no requiera de concentración de pensamiento. Un movimiento tan sencillo, como el inclinarse, necesita del movimiento de la cadera hacia atrás para que el centro de gravedad permanezca sobre los pies, y este cambio de posición se lleva a cabo sin reparar en él. Para verlo párese usted con sus piernas y espalda apoyadas en una pared y trate de tocar los dedos de sus pies. Las personas que cargan pesos grandes ajustan en forma automática su postura para que el centro de gravedad de la masa total caiga sobre sus pies.
Principios de Equilibrio
Condiciones Generales de Equilibrio
a. La suma algebraica de las componentes (rectangulares) de todas las fuerzas según cualquier línea es igual a cero.
b. La suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas respecto cualquier línea (cualquier punto para fuerzas coplanares) es igual a cero.
Torque y equilibrio del cuerpo rígido

En general un cuerpo puede tener tres tipos distintos de movimiento simultáneamente.
De traslación a lo largo de una trayectoria, de rotación mientras se está trasladando, en este caso la rotación puede ser sobre un eje que pase por el cuerpo, y si a la vez este eje esta girando en torno a un eje vertical, a la rotación del eje del cuerpo rotante se le llama movimiento de precesión (por ejemplo un trompo), y de vibración de cada parte del cuerpo mientras se traslada y gira. Por lo tanto el estudio del movimiento puede ser en general muy complejo, por esta razón se estudia cada movimiento en forma independiente.
Cuando un cuerpo está en rotación, cada punto tiene un movimiento distinto de otro punto del mismo cuerpo, aunque como un todo se esté moviendo de manera similar, por lo que ya no se puede representar por una partícula. Pero se puede representar como un objeto extendido formado por un gran número de partículas, cada una con su propia velocidad y aceleración. Al tratar la rotación del cuerpo, el análisis se simplifica si se considera como un objeto rígido y se debe tener en cuenta las dimensiones del cuerpo.






Centro de masa.

Centro de masa
Es la posición geométrica de un cuerpo rígido donde se puede considerar concentrada toda su masa, corresponde a la posición promedio de todas las partículas de masa que forman el cuerpo rígido. El centro de masa de cualquier objeto simétrico homogéneo, se ubica sobre un eje se simetría.
Cuando se estudia el movimiento de un cuerpo rígido se puede considerar la fuerza neta aplicada en el centro de masa y analizar el movimiento del centro de masa como si fuera una partícula. Cuando la fuerza es el peso, entonces se considera aplicado en el centro de gravedad. Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre, el centro de masa es equivalente al centro de gravedad, ya que aquí la gravedad es prácticamente constante, esto es, si g es constante en toda la masa, el centro de gravedad coincide con el centro de masa.
Existen métodos de cálculo integral para calcular estas dos posiciones, pero aquí no las detallaremos.
Para aplicar las condiciones de equilibrio, es recomendable seguir las siguientes instrucciones
a) Aislar al cuerpo rígido del sistema con un límite imaginario.
b) Dibujar los vectores que representen las fuerzas en el punto de aplicación donde las fuerzas efectivamente actúan.
c) Elegir un sistema de coordenadas conveniente para descomponer las fuerzas, donde dibujar la componente perpendicular a la posición.
d) Elegir un eje de rotación O adecuado en el cuerpo rígido, donde se anulen los torques de (algunas) fuerzas desconocidas.
Si el objeto está en rotación, el centro de masa se mueve como si fuera una partícula. Algunas veces el centro de masa se describe como si estuviera en el punto de equilibrio de un objeto sólido. Por ejemplo, si usted equilibra un metro sobre su dedo, el centro de masa de la varilla de madera está localizado directamente sobre su dedo y toda la masa parece estar concentrada allí.
La segunda ley de Newton se aplica a un sistema cuando se usa el centro de masa
F = MACM
En donde F es la fuerza externa neta, M es la masa total del sistema o la suma de las masas de las partículas del sistema, y ACM es la aceleración del centro de masa. La ecuación dice que el centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada allí, y recibiera la acción de la resultante de todas las fuerzas externas.
Asimismo, si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema de partículas es cero, la cantidad de movimiento lineal total del centro de masa se conserva (permanece constante) dado que F = M VCM /  t como para una partícula. Esto significa que el centro de masa se mueve con una velocidad constante o permanece en reposo. Aunque se pueda visualizar con más facilidad el centro de masa de un objeto sólido, el concepto del centro de masa se aplica a cualquier sistema de partículas u objetos, aunque esté en estado gaseoso.
Para un sistema de n partículas dispuestas en una dimensión, a lo largo del eje x, la posición del centro de masa está dado por:

La segunda ley de Newton se aplica a un sistema cuando se usa el centro de masa
F = MACM
en donde F es la fuerza externa neta, M es la masa total del sistema o la suma de las masas de las partículas del sistema, y ACM es la aceleración del centro de masa. La ecuación dice que el centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada allí, y recibiera la acción de la resultante de todas las fuerzas externas.
Asimismo, si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema de partículas es cero, la cantidad de movimiento lineal total del centro de masa se conserva (permanece constante) dado que F = M VCM /  t como para una partícula. Esto significa que el centro de masa se mueve con una velocidad constante o permanece en reposo. Aunque se pueda visualizar con más facilidad el centro de masa de un objeto sólido, el concepto del centro de masa se aplica a cualquier sistema de partículas u objetos, aunque esté en estado gaseoso.
Para un sistema de n partículas dispuestas en una dimensión, a lo largo del eje x, la posición del centro de masa está dado por:

Esto es, XCM es la coordenada de x del centro de masa de un sistema de partículas. En una notación corta:

En donde  i indica la suma de los productos mixi para i partículas (i=1,2,3,…,n).
Si  imixi = 0, entonces XCM = 0, y el centro de masa del sistema unidimensional está localizado en el origen.
Otras coordenadas del centro de masas para el sistema de partículas se definen en forma similar. Para una distribución bidimensional de masas, las coordenadas del centro de masa son: (XCM, YCM).


Centro de gravedad.
Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de gravedad o centroide es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo.
Un objeto está en equilibrio estable mientras su centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo.
Cuando éste es el caso, siempre habrá un torque de restauración. No obstante, cuando el centro de gravedad cae fuera del centro de apoyo, el torque de restauración pasa sobre el cuerpo, debido a un torque gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de equilibrio.
Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son, por consiguiente, más estables y menos propensos a voltearse. Esta relación es evidente en el diseño de los automóviles de carrera de alta velocidad, que tienen neumáticos anchos y centros de gravedad cercanos al suelo. También la posición del centro de gravedad del cuerpo humano tiene efectos sobre ciertas capacidades físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con las palmas de sus manos, con más facilidad que los varones, quienes con frecuencia se caen al tratar de hacerlo; en general, Los varones tienen centros de gravedad más altos (hombros más anchos) que las mujeres (pelvis grande), de modo que es más fácil que el centro de gravedad de un varón quede fuera de su base de apoyo cuando se flexiona hacia el frente.
Cálculo del centro de gravedad
El centro de gravedad de un cuerpo K viene dado por el único vector que cumple que:


• Para un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo gravitatorio es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se reduce a una equivalente a la definición del centro de masas.
• Para el campo gravitatorio creado por un cuerpo másico cuya distancia al objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del cuerpo másico y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto vienen dado por:


Por ejemplo para una barra homogénea de longitud L orientada hacia un planeta lejano, y cuyo centro de gravedad distan del centro de gravedad del planeta una distancia dCM, el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia del centro del planeta dada por:


Movimiento del Centro de Gravedad
El movimiento que ejecuta cualquiera de los puntos de un sistema material puede ser muy complicado, pues resulta de componer el debido a la fuerza exterior aplicada al mismo con el que producen las fuerzas interiores que dimanan de los puntos restantes del sistema. Sin embargo, puede demostrarse que siempre, cualesquiera que sean las fuerzas interiores, el centro de gravedad del sistema se mueve como si en él estuviera concentrada toda la masa y sobre y sobre él actuasen todas las fuerzas exteriores.
Centro de gravedad segmentales

Cada segmento de nuestro organismo humano posee su propio centro de gravedad.
Esto quiere decir que, sobre éstos actúan la fuerza de gravedad. En el caso de que dos segmentos adyacentes se combinen y son considerados como un solo segmento sólidos, entonces el nuevo segmento tendrá un nuevo centro de gravedad que estaré ubicado entre medio (y alineado) de los centros de gravedad originales. Si éstos segmentos del cuerpo no poseen el mismo peso, entonces el nuevo centro de gravedad estará localizado cerca al segmento más pesado.
La posición de un cuerpo u objeto en el espacio no podrá alterar el centro de gravedad de éstos. Sin embargo, cuando se juntan dos más segmentos adyacentes, entonces la ubicación del centro de gravedad de esta unidad habrá de cambiar cuando los segmentos se vuelven a combinar

Centro de gravedad del cuerpo humano


Desde la posición anatómica de pie, el centro de gravedad en el cuerpo humano se encuentra aproximadamente en la posición anterior de la segunda vértebra en el sacro.
Esto es cierto cuando todas las palancas del organismo humano se combinan y el cuerpo se considera como objeto sólido. La ubicación precisa del vector de gravedad para una persona dependerá de las dimensiones físicas de ésta, donde su magnitud es igual a la masa corporal del individuo.


Centro de gravedad y estabilidad

La localización del la fuerza de gravedad con respecto a la base de apoyo de un cuerpo afecta la estabilidad de éste. Para que un objeto o cuerpo humano sea estable, la línea de gravedad debe estar ubicada dentro de la base de apoyo, de lo contrario, el cuerpo tiende a caerse. Además, entre más bajo se dirija el centro de gravedad hacia la base de apoyo de un objeto, más estable será el cuerpo. Bajo estas circunstancias, existe una remota posibilidad que algún tipo de movimiento corporal en el espacio ocasione que el centro de gravedad (y la línea de gravedad) se salga de los límites de la base de apoyo. Otro factor que afecta la estabilidad de un objeto/cuerpo es el tamaño de la base de apoyo. En general, entre más grande sea la base de apoyo de un cuerpo u objeto, mayor será su estabilidad. Cuando la base de apoyo es grande, la línea de gravedad tendrá más libertad para moverse, sin tener que salirse de la base de apoyo.

Re-localización del centro de gravedad

El centro de gravedad también depende de la distribución de la masa corporal (peso) en el cuerpo. El peso de los segmentos corporales cambia con la adición de masas externas, i.e., cargar o levantar resistencias/pesos. Esto implica que el centro de gravedad habrá de moverse hacia el peso añadido. Este cambio en el centro de gravedad será proporcional a la magnitud de peso que fue añadido al segmento del cuerpo.

Ejemplos de Aplicación
Vuelo y Sustentación de un Esquiador
Desde que se lanza hasta que se detiene, un saltador de esquís saca partido unas veces de la gravedad y otras de la fuerza centrífuga o del rozamiento del aire.
El salto de trampolín empieza con una fase de impulso durante la cual se reduce la resistencia del aire con la "postura del huevo". Aplastado por la fuerza centrífuga en la porción curva del trampolín, el saltador contrae los músculos. En el segmento recto final, sólo tiene un cuarto de segundo para enderezarse y proyectarse hacia arriba. En el vuelo, su postura optimiza la sustentación y rebaja la resistencia del aire.
Durante el planeo, el saltador adopta la postura que le permite volar lo más lejos posible. En el aire, saca partido de fuerzas que en el trampolín no hacían más que frenarlo. Le interesa minimizar la resistencia del aire (disminuir la superficie proyectada hacia delante), que tiende a rebajar su velocidad de vuelo, y aumentar la sustentación (aumentar la superficie proyectada hacia abajo), la fuerza que explica porqué los aviones se mantienen en el aire. Por ello, casi se acuesta sobre los esquís con los brazos pegados al cuerpo, a la vez que mantiene un ángulo constante de 20 grados entre los esquís y la velocidad. Esta postura viene dictada por la experiencia, pero las simulaciones por ordenador y los ensayos en túnel aerodinámico confirman su eficacia. Asombra más que el esquiador mejore la sustentación disponiendo los esquís en V. Esta postura inventada a fines de los años ochenta por el sueco Jan Bokloev, les pareció en un principio chocante a los puristas, habituados a los esquís paralelos. La mejora en los resultados fue tan evidente que, desde 1992, la alta competición sólo conoce especialistas en la postura de Bokloev. Cuando un esquiador logra la postura óptima, la sustentación llega a los 300 néwtones (30 kilogramos) durante el vuelo.
Sin embargo, para que la competición mantenga su interés, es esencial que la fuerza de sustentación proceda de las aptitudes del esquiador y no de la forma o de la naturaleza de su equipo. Por ello, las normas internacionales del salto con esquís limitan estrictamente las medidas, los materiales y la confección de los trajes de los esquiadores. Para evitar que el esquiador se transforme en un ala volante, su indumentaria debe ceñirse al cuerpo; no debe superar en más de ocho centímetros el tórax. El tejido no puede favorecer la sustentación. No debe estar ni plastificado ni revestido de caucho; ha de dejar que penetre el aire.
¿Por qué no se cae la Torre Pisa?
La torre inclinada de Pisa está en equilibrio estable, porque ha sido construida con materiales muy pesados hasta la ¼ parte y luego más y más livianos yendo hacia arriba. De esta manera se ha bajado considerablemente el centro de gravedad de la torre, y la vertical que arranca de dicho centro cae todavía muy dentro de la base de sustentación delimitada por los cimientos.
Equilibrio en el Vuelo de un Bumerang
Toda teoría física que se proponga para explicar el vuelo del bumerang ha de ofrecer respuestas s tres cuestiones claves: ¿Por qué vuelve el bumerang y cuál es el diámetro de la trayectoria de vuelta? ¿Qué proceso frena su vuelo hasta detenerlo? y ¿Por qué siempre acaba en posición horizontal?
Vayamos con la primera. Un bumerang es tanto un planeador como un giroscopio. Sus brazos son alas que experimentan una fuerza en su movimiento hacia delante y giro en el aire. La componente perpendicular al viento marcha se llama fuerza ascensional, aún cuando no esté dirigida hacia arriba. La fuerza ascensional empuja un bumerang lanzado por diestros a una curva hacia la izquierda. Simultáneamente actúa un momento de giro que quiere volcar el bumerang alrededor del eje de su dirección de vuelo; el ala que gira hacia delante experimenta un viento de marcha y una fuerza ascensional correspondientemente mayor que la que va hacia atrás.
A la manera de un giroscopio, elude ese momento de rotación con un giro (precesión) de su plano de vuelo. El bumerang retorna como consecuencia del movimiento en su trayectoria y en su precesión giroscópica. La experiencia enseña que la anchura del vuelo apenas depende de la velocidad de lanzamiento; sí en cambio la velocidad de vuelo y la velocidad angular, con la que el juguete gira durante su vuelo.
Respondamos la segunda cuestión. Planeadores y aviones de papel realizan también un trabajo para vencer la resistencia del aire. Pero unos y otros pueden en su vuelo de descenso convertir la energía potencial de la gravedad en energía cinética y, por lo tanto, planear el declive hasta que terminen en el suelo. En cambio el bumerang pierde parte de su energía cinética en forma de trabajo para vencer la resistencia del aire. Por lo tanto, su vuelo acaba tras un tiempo limitado.
Equilibrio en el Baile
Fuerzas que intervienen:
o Línea Media: Es el eje de rotación en el cual se equilibran las fuerzas.
o Fuerza de Gravedad: Se ubica en el centro de gravedad, que representa el peso del resto del cuerpo.
o Fuerza de Contracción: se ubica en la articulación de la pierna (cóndilo del fémur) con la pelvis, la cual no es vertical.
o Fuerza Muscular: Lo realizan los abductores de la cadera; hacen que la cadera se tense.
o Peso de la Pierna: Se encuentra en el centro de gravedad de la pierna.
Para que el bailarín gire en su propio eje se necesita que tome un impulso provocado por él mismo, lo que lo hará moverse con cierta velocidad angular.
• ¿Qué clase de equilibrio presenta una moneda apoyada sobre su canto?
Respecto al movimiento de traslación normal a su peso, equilibrio indiferente, ya que por tratarse de un cilindro apoyado sobre su generatriz quedará en equilibrio al cesar aquél; pero debido a su pequeño espesor, su equilibrio es inestable respecto al giro de eje horizontal por el punto de contacto con la mesa; por último, con respecto a avanzar rodando presenta también equilibrio indiferente, ya que quedará en equilibrio por tratarse de un cilindro.
• ¿Por qué al levantarnos de una silla inclinamos el cuerpo hacia adelante?
Para conseguir que la vertical del centro de gravedad pase por los pies, lo que no ocurre cuando estamos sentados.
• ¿Por qué razón para mantener el equilibrio marchando en bicicleta hay que torcer el manillar hacia el mismo lado que se cae?
Porque de este modo se provoca un cambio de dirección de marcha, causa de una fuerza centrífuga, que tiende a colocar de nuevo a la bicicleta en posición vertical. Si el viraje ha sido excesivo, se sobrepasa dicha vertical y entonces se está obligado a mover el manillar en sentido contrario. Esto explica por qué el ciclista novel hace eses constantemente, mientras que cuando se domina la bicicleta se dan los virajes justos para conseguir marchar en línea recta y sin inclinarse.
Experiencias para realizar con los alumnos


El corcho se mantiene en equilibrio sobre la punta del palillo porque los tenedores que penden de él hacen que el centro de gravedad del conjunto se sitúe por debajo del soporte






La oscilación de una vela, encendida de sus extremos es un experimento muy sencillo de realizar y muy bello. Primero se toma una vela, común y corriente. En la parte media de la vela se atraviesa una aguja larga, la que servirá de soporte del centro de masa. Entonces, la vela estará en equilibrio cuando se suspende de la aguja. Ahora, se prende uno de los extremos, se perderá un poco de masa, lo que ocasionara que la vela pierda su centro de equilibrio y caiga; por ello, rápidamente hay que prender el otro extremo. Se perderá más masa de los extremos de vela, pero el centro de masa cambiara de posición, entre un lado y otro del punto de suspensión, por lo que la vela presentara oscilaciones muy grandes.”

Integración areal 2\Vela_oscilacion.mpg
Problema ejemplo de centro de gravedad
Si tenemos un grupo de bloques idénticos, de 20 cm de largo, se apilan de modo que cada uno sobresalga del bloque anterior 4.0 cm, y se coloca uno encima de otro. ¿Cuántos bloques se podrán apilar de esta forma antes de que la pila se caiga?
La pila se caerá cuando su centro de masa no esté más sobre su base de apoyo. Todos los ladrillos tienen la misma masa, y el centro de masa de cada uno está colocado en su punto medio.
Si tomamos el origen en el centro del ladrillo inferior, la coordenada horizontal o de masa (o centro de gravedad) para los primeros dos ladrillos del rimero está dada por la ecuación de CM en donde m1 = m2 = m y x2 es el desplazamiento del segundo ladrillo:
Xcm2 = (mx1+mx2) / (m + m)
Xcm2 = m(x1+x2)/ 2m = (x1+x2)/2 = (0+4.0 cm)/2 = 2.0 cm
Las masas de los ladrillos se cancelan (debido a que todas ellos tienen la misma masa)
Para tres ladrillos, Xcm3 = m(x1+x3+x2)/ 3m = = (0+4.0+8.0)/3 = 4.0 cm
Para cuatro ladrillos, Xcm4 = m(x1+x3+x4+x2)/4m= (0+4.0+8.0+12)/4 = 6.0 cm
Y así se sigue sucesivamente.
Esta serie de resultados demuestra que el centro de masa del rimero se mueve horizontalmente, 2.0 cm por cada ladrillo que se agregue. Para una pila de seis, el centro de masa estará a 10 cm del origen, directamente sobre el borde del ladrillo inferior (2.0 cm x 5 ladrillos adicionados = 10 cm, que es la mitad de la longitud del ladrillo), de modo que el primero estará en equilibrio inestable. Esto significa que la pila puede no caerse si colocamos el sexto ladrillo con mucho cuidado, pero es muy difícil que en la práctica se pueda lograr. En cualquier caso, el séptimo definitivamente hará que la pila se caiga.
Problema ejemplo de centro de masa
Una pesa tiene una barra de conexión de masa despreciable. Encuentre la posición del centro de masa (a) si m1 y m2 tienen cada una 5.0 kg, y (b) si m2 es de 5 .0 kg y m2 es de 10.0 kg.
Solución
Dados: (a) m1= m2 =5.0kg Encontrar. (a) (Xcm, Ycm) (coordenada¡
x1 -0.25m (b) (Xcm, Ycm)
x2 -0.75m
Y1 = Y2= 0.25m
(b) m1 =5 kg
m2 =10 kg
Note que cada masa se considera una partícula localizada en el centro de la su centro de masa.
a) Al encontrar Xcm tenemos
Xcm = m1x1 + m2 X2
m1 + m2
Xcm = (5.0 kg) (0.25 m) + (5.0 kg) (0.75 m
5.0kg + 5.0kg
Xcm = 0.5 m
En forma similar, es fácil encontrar que YCM = 0.25 m. (Tal vez ya se dio cuenta de esto ya que cada centro de masa está a esta altura. El centro de masa de la pesa está localizado entonces en (Xcm, YCM) = (0.50 m, 0.25 m) o a medio camino entre las masas de los extremos.
b) Con m2 =10.0kg
Xcm = m1x1 + m2x2
m1 + m2
Xcm = (5.0 kg)(0.25 m) + (10.0 kg)(0.75 m)
5.0kg + 10.0kg
Xcm = 0.58 m
Lo cual es 1/3 de la longitud de la barra a partir de m2. (Usted puede esperar en este caso que el punto de equilibrio de la pesa esté más cerca de m2.)
El que la posición del centro de masa no dependa del marco de referencia se puede demostrar colocando el origen en el punto en que la masa de 5.0 kg toca el eje de las x. En este caso, x1 = O y x2 = 0.50 m, y
Xcm = (5.0 kg)(0) + (10.0 kg)(0.50 m) =0.33m
5.0kg + 10.0kg
La coordenada Y del centro de masa es de nuevo Ycm = 0.25 m, como ya hemos comprobado.
9) Explique la relación entre la evolución de los animales y la estabilidad de su postura.
Tendencias en la evolución de los primates
Los primates son un orden de mamíferos que se adaptaron a la vida arborícola. Las principales tendencias en su evolución parecen estar relacionadas con diversas adaptaciones a este tipo de vida.
Entre las muchas adaptaciones de los primates se encuentran la mano y el brazo. Los primeros mamíferos cuadrúpedos tenían cinco dígitos separados en cada mano y en cada pie. En el curso de la evolución, diferentes presiones selectivas fueron favoreciendo una mayor eficiencia para correr, excavar y capturar la presa y llevaron al desarrollo de pezuñas y garras en la mayoría de los mamíferos y, en algunos casos, uñas. También surgieron aletas natatorias en lugar de los miembros. Los primates modernos, con pocas excepciones, tienen un pulgar divergente, que puede ser oponible al dedo índice y que incrementa la facultad de asir y la destreza manual. En el curso del desarrollo del linaje, se observa entre los primates una tendencia evolutiva hacia una capacidad de manipulación más delicada. Entre los mamíferos, los primates pueden torcer el hueso radio por encima del cúbito, lo que les confiere gran flexibilidad, a diferencia de los mamíferos y reptiles primitivos.



Algunas manos de primate.
Las manos del tarsero (un prosimio) tienen grandes almohadillas epidérmicas adhesivas con las que puede asirse de las ramas. En el orangután, los dedos son alargados y el pulgar es reducido. Esto le permite columpiarse en forma eficiente de una a otra rama asiéndolas con la mano, lo que se denomina braquiación. La mano del gorila, que utiliza para caminar y para manipular, tiene dedos cortos. El pulgar humano es proporcionalmente grande con respecto al de los otros primates y la oposición del pulgar con respecto a los otros dedos, de la que depende la habilidad manual, es superior en los humanos.
Otro resultado de las presiones selectivas en el hábitat arbóreo es el incremento de la agudeza visual, con la consiguiente reducción de la prevalecía en la función del olfato, que es el más importante de los sentidos en la mayor parte de los otros grupos de mamíferos. En casi todos los primates, las retinas tienen conos y bastones; los conos están vinculados con la visión de los colores y con la discriminación visual fina. La mayoría de los primates también tienen retinas con fóvea que permiten un enfoque fino y conos para la visión de los colores.
Otra tendencia principal en la evolución de los primates es el incremento del cuidado de las crías. Dado que los mamíferos, por definición, amamantan a su cría, las relaciones materno-filiales son generalmente más prolongadas y más fuertes que en otros vertebrados (con excepción, en algunos casos, de las aves). En los primates de mayor tamaño, las crías maduran lentamente y atraviesan por largos períodos de dependencia y aprendizaje.
Otra adaptación a la vida arbórea es la capacidad de adoptar una postura erecta. Aun los primates cuadrúpedos, como los monos, pueden sentarse erguidos. Una consecuencia de esta postura es el cambio en la orientación de la cabeza, que permite al animal mirar directamente hacia adelante mientras se mantiene en una posición vertical. Esta característica, por sobre todas las demás, es la que hace que nuestros parientes primates nos parezcan tan "humanos". La postura vertical fue una característica importante sobre la que posteriormente se sustentó la evolución de la posición erecta, característica de los humanos modernos.


EL BIPEDISMO.
Uno de los factores fundamentales que lleva a diferenciarnos como familia dentro de los primates es nuestro método de locomoción, el bipedismo. La mutación evolutiva de la marcha cuadrúpeda a la bípeda necesitó de una amplia remodelación de la arquitectura ósea y muscular del simio y en general de las proporciones de la mitad inferior del cuerpo. El bipedismo va asociado a la ventaja de la liberación de las manos en la tarea del desplazamiento.
La bipedestación supone una reorganización de todo el esqueleto. Si observamos la base de un cráneo de chimpancé y otra de un humano veremos dónde arranca la columna vertebral. El lugar exacto indica cual es el centro de gravedad del esqueleto sobre el que éste se organiza.
Para mantener la postura erguida y poder caminar sin esfuerzo los seres humanos vimos modificado nuestro centro de gravedad. Los músculos de la nuca tuvieron que compensar para poder mantener la cabeza levantada. Además, al reducirse el esqueleto de la cara se ha mejorado este problema de retrasar el centro de gravedad. En resumen, andar erguido supuso un gran número de cambios corporales muy estrechamente ligados unos con otros.
¿Para qué nos hicimos bípedos?, ¿Qué problema evolutivo se resolvió con el bipedismo? ¿Por qué era más conveniente asumir la postura erguida que desplazarse a cuatro patas? Sin duda, el precio que hubo que pagar a cambio del bipedismo fue muy alto porque esta postura tan peculiar no trae más que problemas:
No es apto para escapar de alguna situación peligrosa corriendo, somos débiles y lentos.
Supone enormes tensiones en la estructura esquelética y en especial en la columna vertebral. La debilidad de la espalda causa grandes dolores pues soporta mucha tensión al mantener (o no poder mantener) una postura erguida relajada.
Los cambios en la forma de la pelvis hacen que el parto sea más difícil y peligroso para los humanos.
Las crías humanas son muy vulnerables, tardan dos años en dominar el arte de caminar.
Existe una mayor propensión a las lesiones accidentales, la articulación de la rodilla es muy frágil y todo el peso del cuerpo se concentra en uno y otro pie al desplazarse, ¿qué le ocurriría a un homínido cojo hace dos millones de años?
Pero, si solo fueran desventajas no estaríamos hoy aquí. Algo tuvo que pasar para que los seres que adoptaron el bipedismo tuvieran éxito a los lardo de los años. Entre las ventajas que se han encontrado a la postura erguida es que permite a la criatura que la posea, en condiciones muy calurosas, exponer menos superficie corporal a la luz solar directa y puede dispersar más rápidamente el calor acumulado en el organismo sin consumir grandes cantidades de agua. También la locomoción bípeda supone un gasto menos de energía a marcha normal que a cuatro patas.
Además, cuanto más recta sea la trayectoria del centro de gravedad, más económica, en consumo de energía, será la marcha. Nuestra manera de andar es menos rápida en cortas distancias, pero nuestra resistencia es mayor a la hora de desplazarnos durante mucho tiempo y a grandes distancias, tanto corriendo como andando. El objetivo de la postura bípeda no era el dejar las manos libres para manejar herramientas y así desarrollar el cerebro. Todo eso vino mucho después, fueron ventajas que surgieron una vez el bipedismo estaba totalmente desarrollado. Nos convertimos en individuos generalistas y además al liberar las dos manos pudimos transportar a los campamentos más cosas.
El bipedismo confirió a los antiguos homínidos una forma de vida con éxito durante mucho tiempo sin necesidad de que tuvieran inteligencia. Lucy era bípeda, pero no tenía un índice de encefalización muy desarrollado, por muy bien que anduviera seguía teniendo el cerebro de un mono. Los primeros homínidos eran monos que caminaban erguidos.
La postura sédente, la posición erguida y la locomoción bípeda son tres adquisiciones evolutivas, que el hombre practica de forma habitual y que requirieron de transformaciones del esqueleto.
• Modificaciones de la región basal del cráneo con adelantamiento de los condilos occipitales y su articulación con el atlas pasando de una posición inferior a otra inferior.
•Curvaturas en la columna vertebral, necesarias para la estabilidad corporal la estabilidad corporal, la concavidad lumbar adquiere su desarrollo máximo en el hombre, el neonato presenta una convexidad continua de cráneo a sacro; cuando comienza a mantener la cabeza erguida aparece una concavidad en la región cervical y cuando se sienta y empieza a estar de pie aparece la lumbar.
• Varia la forma de la pelvis, la sínfisis pubica se reduce y en su formación ya no intervienen los isquión, que se aplanan lateralmente para formar las alas pelvianas. Se modifica la unión sacroiliaca para facilitar la transferencia de peso desde el pilar vertical representado por la columna vertebral a los fémures, a través de la pelvis, las tuberosidades isquiáticas se hacen prominentes y se reduce la sínfisis pubica.
La adquisición de la posición vertical habrá desempeñado, en el desarrollo de la forma humana, un papel más importante por el gran numero de modificaciones en el esqueleto, en los músculos e incluso en las viseras; formación de una columna lumbar, ensanchamiento del esternón y de la caja torácica, extensión lateral de la región ilíaca, modificación del pie con la aparición de una bóveda longitudinal y liberación de la mano, con las modificaciones funcionales consiguientes.

EL PIE: La fuerza de elevación de los músculos de la pantorrilla levanta el hueso del talón. Después el apalancamiento contra el dedo gordo del pie transmite un impulso hacia delante y hacia arriba. Los arcos que se extienden desde la parte delantera a la trasera y de lado a lado mantienen elástica la acción. El dedo gordo del pie humano, se alinea con el resto de los dedos y ha perdido prácticamente toda su oponibilidad, el pie de los humanos se ha especializado en andar y correr.

BRAZOS Y MANOS: La gran ventaja del bipedismo de los homínidos es que deja libres los brazos y las manos para transportar, arrojar y levantar objetos sin que ello les impida permanecer de pie, andar o correr.

EXTREMIDADES INFERIORES: En relación con la longitud del tronco las humanas son mas largas. La gran pantorrilla en las extremidades inferiores es distintiva.
Se estima que en el plioceno los cambios climáticos redujeron el área boscosa disponible para el forraje arbóreo. Al mismo tiempo el área próxima a la sabana, revestida de nidos de hormigas, tubérculos y animales se hizo más extensa, la selección de los simios capaces de explorar este habitad puede estar en la base de la selección del bipedismo. Una vez que la selección comenzó a modificar los pies, la pelvis y la columna vertebral en el sentido del bipedismo, pudieron derivarse ventajas adicionales de un mayor uso de los utensilios.






10) ¿Cómo interviene el sistema neuromuscular en la estabilidad?
En anatomía humana el Sistema muscular es el conjunto de los más de 600 músculos del cuerpo, cuya función primordial es generar movimiento, ya sea voluntario o involuntario -músculos esqueléticos y viscerales, respectivamente-. Algunos de los músculos pueden enervarse de ambas formas, por lo que se los suele categorizar como mixtos.
El sistema muscular permite que el esqueleto se mueva, mantenga su estabilidad y la forma del cuerpo. En los vertebrados se controla a través del sistema nervioso, aunque algunos músculos (tales como el cardíaco) pueden funcionar en forma autónoma. Aproximadamente el 40% del cuerpo humano está formado por músculos, vale decir que por cada kilogramo de peso total, 400 gramos corresponden a tejido muscular.
El sistema muscular es responsable de:
• La Locomoción: efectuar el desplazamiento del cuerpo y el movimiento de las extremidades.
• La Actividad motora de los órganos internos: el sistema muscular es el encargado de hacer que todos nuestros órganos desempeñen sus funciones, ayudando a otros sistemas como por ejemplo al sistema cardiovascular.
• Información del estado fisiológico: por ejemplo un cólico renal provoca contracciones fuertes del músculo liso generando un fuerte dolor, signo del propio cólico.
• La Mímica: el conjunto de las acciones faciales, también conocidas como gestos, que sirven para expresar lo que sentimos y percibimos.
• La Estabilidad: los músculos conjuntamente con los huesos permiten al cuerpo mantenerse estable, mientras permanece en estado de actividad.
• La Postura: el control de las posiciones que realiza el cuerpo en estado de reposo.
• La Producción de calor: al producir contracciones musculares se origina energía calórica.
• La Forma: Los músculos y tendones dan el aspecto típico del cuerpo.
• Protección: el sistema muscular sirve como una defensa para los órganos vitales.
Componentes del sistema muscular
El sistema muscular está formado por músculos y tendones.
Los Músculos
La principal función de los músculos es contraerse, para poder generar movimiento y realizar funciones vitales. Se distinguen tres grupos de músculos, según su disposición:
• El músculo esquelético
• El músculo liso
• El músculo cardíaco

Dependiendo de la forma en que sean controlados:
• Voluntarios: Controlados por el individuo
• Involuntarios: Dirigidos por el sistema nervioso central
• Autónomo: Su función es contraerse regularmente sin detenerse.
• Mixtos: músculos controlados por el individuo y por sistema nervioso, por ejemplo los parpados.
Los músculos están formados por una proteína llamada miosina, la misma se encuentra en todos los animales del reino animal e incluso en algunos vegetales que poseen la capacidad de moverse. El tejido muscular se compone de una serie de fibras agrupadas en haces o masas primarias y envueltas por la aponeurosis una especie de vaina o membrana protectora, que impide el desplazamiento del músculo. Las fibras musculares poseen abundantes filamentos intraprotoplasmáticos, llamados miofibrillas, que se ubican paralelamente a lo largo del eje mayor de la célula y ocupan casi toda la masa celular. Las miofibrillas de las fibras musculares lisas son aparentemente homogéneas, pero las del músculo estriado presentan zonas de distinta refringencia, lo que se debe a la distribución de los componentes principales de las miofibrillas, las proteínas de miosina y actina.
Secuencia de Acontecimientos: Neurona Motora Estimulada.
A continuación se resumen los pasos que ocurren ara que la fibra muscular se estimule y produzca la contracción muscular:
• Impulso nervioso llega a los axones terminales.
• Neurona motora secreta acetilcolina (ACh). La ACh es un neurotransmisor que se almacena en unas vesículas dentro del botón sináptico de la neurona motora. La ACh liberada pasa por la hendidura o canal sináptico hasta llegar al sarcolema de la fibra muscular
• ACh se fija sobre receptores en el sarcolema.
• Genera potencial de acción en fibra muscular.
• Libera iones de calcio (Ca++) vía Túbulos: Desde retículo sarcoplasmático hacia el sarcolema.
• Ca++ se une con troponina sobre el filamento de actina.
• Separa tropomiosina de los puntos activos en filamento de actina.
• Cabezas (puente cruzado) de miosina se adhieren a puntos activos en el filamento de actina. Ambos filamentos se deslizan uno a lo largo del otro, repitiendo se esta acción hasta que ocurra la contracción del sarcómero y del músculo en general.
Los Tendones
Los tendones son tejidos musculares, de color blanco, cuya función principal es unir el músculo con el hueso. La estructura de este tejido consta de fibras de tejido mesenquimatoso.
Existen dos tipos de tendones según su disposición:
• Sin vaina sinovial: se localizan en zonas de baja fricción
• Con vaina sinovial: se localizan en zonas de mayor fricción.
Funcionamiento
Aunque solemos asociar a los músculos con el movimiento, pensamos generalmente en las funciones obvias; en realidad son también los que nos permiten impulsar la comida por el sistema digestivo, respirar y hacer circular a la sangre. El funcionamiento sistema muscular se puede dividir en 3 procesos, uno voluntario a cargo de los músculos esqueléticos el otro involuntario realizado por los músculos viscerales y el ultimo proceso deber de los músculos cardíacos y de funcionamiento autónomo.
Los músculos esqueléticos nos permiten caminar, correr, saltar, en fin nos permiten desplazarnos a plena voluntad. A excepción de los reflejos que son las repuestas involuntarias generadas como resultado de un estimulo. En cuanto a los músculos de funcionamiento involuntario, se puede especificar que se desempeñan de manera independiente a nuestra voluntad pero son supervisados y controlados por el sistema nervioso, se encarga de generar presión para el traslado de fluidos y el transporte se sustancias a lo largo del organismo con ayuda de los movimientos peristálticos (como el alimento, durante el proceso de digestión y excreción). El proceso autónomo se lleva a cabo en el corazón, órgano hecho con músculos cardíacos. La función primordial de este tejido muscular es contraerse regularmente, millones de veces, debiendo soportar la fatiga y el cansancio, o sino el corazón se detendría.